Prečo mačka vždy dopadne na nohy

Prečo mačka padne vždy na nohy

Že mačky vždy pri páde dopadne na nohy, je známe slovné spojenie. V dnešnej dobe prechlpatelých rozmaznaných mačiek, ktoré neslúžia na chytanie myší ale na okrasu, to síce neplatí stopercentne, ale klasická mačka sa dokáže za letu otočiť z chrbta na nohy za asi dve desatiny sekundy, čo predstavuje dráhu menej ako 1 meter voľného pádu od začiatku letu. Ako je to možné, keď sa pritom od ničoho neodráža?

Môže za to jej veľká ohybnosť v oblasti za hrudným košom. Mačku si pomyslene rozdelíme na dve časti - prednú a zadnú a medzi nimi kĺb, ktorý jej umožňuje krútiť nezávisle oboma časťami. Potom sa dá jej pohyb za letu popísať asi nasledovne.

Najskôr si mačka vždy napraví predné nohy. Stiahne ich k telu a zadné naopak vystrie a potom okolo pozdĺžnej osi celou silou svalmi otočí oboma časťami proti sebe, pričom sa tieto voči sebe otočia o viac ako 180°. Keď by sme si to predstavili na človeku, tak by sa v oblasti brucha otočil tak, že hruď a hlava by smerovali dopredu, panva a nohy dozadu. Okolo tohoto pomysleného kĺbu pôsobia dve sily rovnako ako na páke. V porovnaní s okolím musia mať nulový účinok - podobne ako Barón Prášil nemôže sám seba vytiahnuť za vlasy z bahna, tak ani padajúca mačka nemôže zmeniť smer svojho pádu.

Tým, že ale natiahla zadné nohy do strany od chrbtice, dostalo sa ťažisko jej zadnej časti ďalej od osi otáčania (ktorou je chrbtica) a stiahnuté predné nohy, naopak ťažisko prednej časti posunulo až skoro ku chrbtici. Toto má ten účinok, že pri tom prudkom pôsobení svalov sa zadná časť sa otočí iba trochu, predná ale skoro o 180°. Na podrobnejšie vysvetlenie by bola potrebná pomerne zložitá mechanická analýza, ktorú si odpustím. Týmto manévrom mačka dostane pod seba predné nohy.

Potom to rovnako zopakuje v opačnom smere - predné vystrie a zadné skrčí, svalmi vytočí obe časti, teraz v opačnom smere a dostane všetky štyri nohy zase na jednu časť tela. Ak by spravila dvakrát presne to isté a v opačnom smere, tak by znova skončila na chrbte, preto nutne tieto dve veľmi rýchle pootočenia nerobí rovnakými silami, ale prvé značne silnejšie ako druhé. Dá sa povedať, že po prvom vykrútení to trochu preženie a druhým slabším to skoriguje, aby bola otočená bruchom dole. Výdatne jej pri páde pomáha aj chvost, ktorým ťažisko zadnej časti môže vysunúť aj viac od chrbtice, navyše švihnutie chvostom zväčší aj tie krútiace momenty. Zistilo sa však, že tento manéver zvládajú aj mačky bez chvosta (a ja sa iba čudujem, čo všetko vedci skúmajú).

Ako vidno na rozfázovanom obrázku, pri dopade mačka vždy padá na predné nohy ako prvé - to je aj dôvod, prečo ich ako prvé dáva pod seba. Na prvom obrázku vidíte natiahnuté zadné nohy a švihnutie chvostom, na druhom druhú fázu, ako otáča zadnú časť tela a potom ako sa pripravuje na dopad. To je tiež dosť zaujímavá vec. Elastické telo spojené s dobrou polohou pri dopade dokáže absorbovať energiu pri dopade tak, že mačka môže teoreticky aj prakticky prežiť aj pád z mrakodrapu. Hraničná rýchlosť, ktorú môže dosiahnúť pri voľnom páde je okolo 100 km/h. Pri tejto rýchlosti sa sila vzniknutá z odporu vzduchu vyrovná s tiažovou silou a mačka ďalej nezrýchľuje. Túto rýchlosť dosiahne pri páde z približne 30 metrov. Všimnite si tiež, že mačka sa dostane do polohy, ktorá pripomína pádak. Sú známe prípady, keď aj pád z z výšky 30 a viac metrov mačka prežila a z hľadiska dopadu je teda potom už jedno, či padá z 30 metrov alebo 300, lebo dopadá rovnakou rýchlosťou.

Keď sa teda hovorí o mačke, že má sedem životov, tak by sa malo jedným dychom dodať, že je to vďaka tomu, že je od prírody veľmi šikovným fyzikom.

Sultánove ženy

Toto je stará úloha zaujímavá ani nie tak zložitosťou, ako prekvapivým výsledkom. Predstavte si, že vás sultán nachytá ako preliezate plot smerom k jeho háremu. Chce byť veľkorysý, tak vám navrhne, že si môžete vybrať najkrajšiu ženu a vziať si ju zo sebou. Má to ale háčik. Bude vám ich ukazovať postupne a vy budete musieť hneď povedať, či beriete alebo nie. Ak neurčíte tú najkrajšiu, nechá vás sťať. A povedzme, že bude mať tri ženy. Ako si vybrať? Tu sa predpokladá, že sa dá jasne určiť poradie krásy jednotlivých žien, čo je predpoklad pritiahnutý za vlasy, ale keby som to formuloval tak, že treba vybrať za rovnakých podmienok najväčší zemiak z pivnice (čím by podstata úlohy bola rovnaká, ale obkec by bol iný), nikto by to nečítal.

Pokiaľ by ste si hneď povedali, že trebárs beriete druhú, čo vám ponúkne, máte šancu 1 ku 3 (33%), že ostanete živí a s najkrajšou ženou. Teraz sa ale pozrite na iný postup - prvú hneď odmietnete a potom sa rozhodnete podľa toho, čo ste už videli. Ak bude krajšia, beriete ju, ak nie, neberiete. Čo sa udeje?

V zásade vám môže ukázať ženy v šiestich rôznych poradiach (1 - najškaredšia, resp. najmenší zemiak; 3 - najkrajšia). Ďalej preskúmame všetky možné poradia a ako by sme dopadli, ak by sme sa držali nášho postupu.

312
321
123
132
213
231

Pokiaľ bola tá prvá najkrajšia (prvé dva riadky), máte smolu, šanca prežiť je nulová. Pokiaľ by bola prvá najškaredšia, tak o druhej by ste povedali, že je určite od nej krajšia a brali by ste ju. Tu máte šancu 50 na 50. Pokiaľ by bola prvá zrovna tá stredná, tak sú dve možnosti:
1. za ňou nasleduje najškaredšia, ktorú hneď pošlete preč, lebo viete, že je škaredšia od prvej, takže nemôže byť najkrajšia a prežijete.
2. za ňou nasleduje najkrajšia a tú beriete, lebo je krajšia od prvej.
Čiže:

321 - umriete
312 - umriete
123 - vybrali by ste 2 - umriete
132 - vybrali by ste 3 - prežijete
213 - vybrali by ste 3 - prežijete
231 - vybrali by ste 3 - prežijete

Presne v polovici prípadov by ste prežili. To je dosť veľký rozdiel oproti tretine, nemyslíte? Zaujímavé je, že keby sme mali štyri ženy a prvú pošleme preč a potom sa rozhodujeme, tak docielime tým zvýšenie z 25% na 45,8%. Dokonca matematici odvodili, že pokiaľ použijeme postup, že jednu tretinu vždy pošleme preč a keď sa zjaví krajšia od najkrajšej z tejto tretiny, tú zoberieme, tak pri ľubovoľnom počte žien nebude pravdepodobnosť prežitia menšia ako 36,79%. To nás vedie k domnieke, že sultán sa skôr chcel svojej najkrajšej ženy zbaviť, ale nechcel, aby to vyzeralo tak okato.

Najväčšie číslo

Tu zrejme viacerí zapochybujete, že čo je to za hlúposť písať o najväčšom čísle, keď také číslo neexistuje. Vždy predsa môžeme povedať plus jedna a máme číslo väčšie. Alebo plus milión. Na druhú stranu, ako často sa v živote reálne s veľkými číslami stretávate? Pri platbe eurami zrejme nie. Americký štátny dlh predstavoval na konci minulého roku 10,025 biliónov dolárov. Číslo by teda vyzeralo nasledovne: 10 025 000 000 000. Videli ste niekedy niekde napísané väčšie číslo?

Ďalšou možnosťou ako získať vysoké číslo, ktoré by malo nejaký zmysel by bol odhad počtu elementárnych častíc vo vesmíre. Známy astronóm a fyzik Arthur Stanley Eddington v roku 1939 napísal vetu: "Verím, že vo vesmíre je 15 747 724 136 275 002 577 605 653 061 181 555 468 044 717 914 527 116 709 366 231 425 076 185 631 031 296 protónov a rovnaký počet elektrónov." Nenapísal, odkiaľ sa dostal k tak presne vymedzenému číslu, takmer s istotou ale za tým stála jeho duševná choroba, ktorá ho na sklonku života postihla. Dnes sa počet častíc vo známom vesmíre odhaduje na 10¹⁰⁰, čo značí jednotku a za ňou 100 núl a je to teda viac, ako sa chudák Eddington domnieval.

Otázkou je, či sa vôbec niekto nejakým konkrétnym vyšším číslom zaoberal a v akej súvislosti. Odpoveď je áno. Kedysi matematik Karl Gauss vyslovil istú domnieku, ktorá by mala platiť pre všetky prirodzené čísla. Pre úplne všetky sa ju nepodarilo dokázať, po istej dobe sa ale ukázalo, že od určitého čísla už neplatí. A toto číslo má jedničku a za ňou 10^{10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000} núl. Pozor, to čo som napísal nie je to číslo, to je iba počet jeho núl. Pre porovnanie, ak by som napísal, že číslo má jedničku a za ňou 10³ núl, tak by to bola jednička a za ňou tisíc núl. Samozrejme, v takých rozmeroch čísla nejde o presné číslo, za ktorým tá domnieka neplatí, ale jeho hrubý odhad. Ťažko si predstaviť, že by niekto našiel väčšie číslo, ktorému by bol schopný prisúdiť nejaký vecný obsah.

Chladnejšia pologuľa

Najnižšia nameraná teplota na zemi bola -89,2°C na stanici Vostok v Antarktíde. Naproti tomu najnižšia teplota nameraná na severnej pologuli, v dedine Ojmjakon na Sibíri bola skoro o 20°C vyššia -71,2°C. Prečo je južná pologuľa chladnejšia?

Príčinu treba hľadať v obehu Zeme okolo Slnka. Keby sme si predstavili, že sa pozeráme zvnútra Slnka na Zem, tak by sme videli Zem ako kruh, t.j. tú časť, kde by bol práve deň. Ďalej by sme videli, že pomyslená zemská os (okolo ktorej sa Zem otáča) nejde priamo hore, ale šikmo. Smerovala by k hviezde Polárke. Z toho dôvodu by bola každá pologuľa pol roka viac priklonená k nám, jednoducho pri pohľade na Zem by sme videli viac z jednej pologule a menej z druhej. Tým by sme jednu viac osvetľovali a druhú menej. Na jednej by bolo leto a na druhej zima.

Všimli by sme si ale ešte jednu zaujímavú vec. Zem by sa nepohybovala okolo Slnka po kružnici ale po krivke zvanej elipsa, ktorá by z pohľadu zhora na slnečnú sústavu pripomínala vajce. A slnko by sa nenachádzalo v strede toho vajca, ale síce na jeho najdlhšom priemere ale trochu posunuté. V dôsledku toho sa Zem pravidelne k Slnku približuje a vzďaľuje. A v tom väzí náš problém s chladnejšou pologuľou. Najbližšie je Zem od Slnka štvrtého alebo piateho januára, najďalej začiatkom júla. Keď je Zem najbližšie, videli by sme Zem ako väčší kruh než v prípade, keď je najďalej. Samozrejme, keď by sme ju videli menšiu, dostala by od Slnka menej energie, lebo tá sa šíri priestorom rovnomerne. Čiže južná pologuľa má smolu, že keď je na nej zima a dostáva menej energie z titulu naklonenej osi, tak sa Zem ešte aj nachádza približne o 5 miliónov kilometrov ďalej od Slnka. Atmosféra na nej dostane počas zimy oveľa menej energie ako atmosféra severnej pologule v zime.

Je tu ale ešte jeden efekt, ktorý toto značne zmierňuje. Na južnej pologuli je viac oceánov ako na severnej. Voda má veľkú tepelnú kapacitu, čo značí, že sa pomaly zohrieva ale aj pomaly chladne. Toto potom pôsobí presne proti popísanému účinku. Cez leto, keď je najbližšie k Slnku sa oceány zohrejú a v zime potom pomaly chladnú. Zimy tam teda nie sú až tak studené, ako by boli v prípade, že je tam rovnako súše ako na severnej pologuli a podobne ani letá tam nie sú tak teplé.

Dokonalé čísla

Pojem dokonalé číslo zaviedol Pythagoras. Všimol si, že niektoré prirodzené čísla majú tú vlastnosť, že súčet ich deliteľov (ak sa za deliteľa nepočíta ono samotné) sa rovná práve im. Napríklad číslo 6 je dokonalé, lebo 1+2+3=6. Ďalším dokonalým číslom je 28, potom 496 a 8128 aťd. Tieto čísla majú veľmi elegantné vlastnosti.

Už Pythagoras objavil, že všetky dokonalé čísla sa dajú napísať ako súčet po sebe idúcich prirodzených čísiel.
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+...+30+31
Zároveň ukázal, že žiadna mocnina dvojky nemôže byť dokonalé číslo. Neskôr sa ukázalo, že každé dokonalé číslo okrem šestky sa dá napísať ako súčet tretín mocnín za sebou idúcich nepaárnych čísiel
28=1³+3³
496=1³+3³+5³+7³
Podobne sa pre dokonalé čísla ukazuje, že súčet prevrátených hodnôt jeho deliteľov vrátane seba samého dáva vždy súčet dva:
pre 6: 1/1+1/2+1/3+1/6=2
pre 28: 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

Ono to teraz vyzerá ako hračka, ale ľudia si dávali do súvislostí dobu obehu mesiaca okolo Zeme (28 dní) práve s dokonalým číslom 28. Svätý Augustín dokonca v diele O Božej obci (De cvitate dei) tvrdil, že hoci Boh mohol mohol stvoriť svet za jeden deň, nespravil tak, ale vybral si šesť dní, aby tým vyjadril jeho dokonalosť. Dokonca tvrdil, že číslo 6 by bolo dokonalé aj keby si ho Boh nevybral.

Okolo dokonalosti čísiel je ešte aj po 2500 rokoch niekoľko záhad. Doteraz sa nenašlo nepárne dokonalé číslo, hoci bolo stanovených niekoľko nezávislých podmienok, ktoré by také číslo malo spĺňať (Napr. že by bolo väčšie ako 10⁵⁰⁰). Tiež sa nevie, či je dokonalých čísiel nekonečne veľa. Existuje nekonečne veľa čísiel, ktorých súčet deliteľov je o jednotku menší ako číslo samotné (sú to napríklad všetky čísla 2ⁿ). Nenašlo sa ale ani jedno číslo, ktorého súčet deliteľov je o jedno väčší ako číslo samotné a ani sa nedokázalo, že také číslo neexistuje

Použité zdroje:
http://www.easyart.de/posters/Slim-Posters/Purrfect-Landing-(Fallende-Katze)-330161.html
http://www.zeit.de/2007/19/Stimmts-Katze
Jargodzki, Ch., Potter, F.: Warum Katzen immer auf die Pfoten fallen, Reclam, Stuttgart, 2008
Mareš, M.: Slova, která se hodí, Academia, Praha, 2006
Bodanis, D.: E=mc2, Dokořán, Praha, 2002
Singh, S.:Velká fermatova veta, Dokořán, Praha, 2008