V nadpise spomínam, že z ľubovoľného súčtu dvoch čísel je možné vždy vytvoriť dva súčiny, ktoré sú v súčtoch ukryté.
Ukážka:
11 + 13 = 24; 24^2 - 13^2 = 11 * ( 13 + 24 ) = 11 * 37 = 407
Zámenou poradia sčítancov dostaneme:
13 + 11 = 24; 24^2 - 11^2 = 13 * ( 11 + 24 ) = 13 * 35 = 455
Aký súvis má táto premena s Goldbachovou hypotézou ?
V mnou vytvorenom rovnoramennom trojuholníku je pravá strana Čebyševom dokázaný Bertrandov postulát. Znamená to, že v každom riadku pravej strany trojuholníka je aspoň jedno prvočíslo.
Výšku pravouhlého trojuholníka tvorí rad prirodzených čísel. V riadku čísla 24 sa na pravej strane nachádza napríklad prvočíslo 37. / 24 + 13 = 37 /
Na ľavej strane sa musí preto nachádzať prvočíslo 11. / 24 - 13 = 11/
Dvojnásobok čísla 24 je 48. Súčet dvoch prvočísel11+ 37= 48.
Z toho vyplýva, že v riadku čísla 24 nenájdeme iba súčet dvoch prvočísel, ktorý má názov Goldbachova hypotéza, ale aj súčin týchto dvoch prvočísel vypočítaný cez rozdiel dvoch druhých mocnín.
Čo vlastne určuje číslo z radu prirodzených čísel ? - / výška rovnoramenného trojuholníka /
V mojom prvom príspevku na tomto blogu, ktorý hovoril o možnom riešení Goldbachovej hypotézy sa jednalo presne o rozklad druhej mocniny čísla z radu prirodzených čísel.
V našom prípade to znamená, že hovoríme o trinástom rozklade súčinu 24 * 24. / Podmienkou je zachovanie súčtu 24 + 24 = 48 /
Ukážka:
24 * 24; 23 * 25; 22 * 26; 21 * 27; 20 * 28; 19 * 29; 18 * 30; 17 * 31; 16 * 32; 15 * 33; 14 * 34; 13* 35; 12 * 36 a 11 * 37;atď.
Ak si dáte tú námahu a odčítate si posledný súčin v poradí, prídete súčtom k číslu 13.
Znamená to, že:
24^2 - 13^2 = 11 * 37
V rade čísla 24 nájdeme aj súčin 19 * 29 a 17 * 31.
prvý súčin je v poradí piaty a druhý uvedený súčin je siedmy v poradí rozkladu čísla 24 * 24.
Znamená to, že:
24^2 - 5^2 = 19* 29 a 24^2 - 7^2 = 17* 31
V riešení Goldbachovej hypotézy sa teda nehovorí iba o súčte dvoch prvočísel, z ktorých vznikne súčtom ďalšie párne číslo, ale hovorí aj o rozklade súčinu na dve, či už prvočíselné hodnoty, alebo hodnoty prislúchajúce k danému riadku rovnoramenného trojuholníka.
Ak je teda zároveň na pravej strane trojuholníka podľa Bertrandovho postulátu v každom riadku aspoň jedno prvočíslo,znamená topre číslo 24 nasledovné:
Bertrandov postulát : medzi číslom 24 a 48 v riadku čísla 24 sa nachádza prvočíslo 29; 31 a 37.
Ak si označíme 24 ako n, 48 je potom 2 * n.
Prejdeme na ľavú stranu rovnoramenného trojuholníka :
Ak n vydelíme dvoma / n:2 /, podľa Bertrandovho postulátu sa medzi číslami 12 a 24 riadku čísla 24 musí nachádzať aspoň jedno prvočíslo. Nachádzajú sa tam dve prvočísla. 17 a 19.
Podobným postupom zisťujeme ďalej:
Medzi číslom dvanásť a šesť musí byť podľa Bertrandovho postulátu aspoň jedno prvočíslo:
Sú tam dve prvočísla 7 a 11.
V riadku čísla 24 sa k týmto dvom prvočíslam dajú priradiť:
48 - 7 = 41 a 48 -11=37
Môžeme pokračovať ďalej:
Medzi číslom šesť a tri musí byť podľa Bertrandovho postulátu aspoň jedno prvočíslo:
Je to prvočíslo 5.
V riadku čísla 24 sa k tomuto prvočíslu dá priradiť číslo 48 - 5= 43.
