Hypotéza o nekonečnom počte prvočíselných dvojíc

Dômyselnosť usporiadania hodnôt v rôznych postupoch a ukážkach výpočtov požadovaných hodnôt ma vždy fascinovala. Často sa mi stáva, že sa prichytím pri nejakom výpočte a bez potrebného vzorca na výpočet nasledovných hodnôt viem dopĺňať pokračujúce čísla tak, že po skúške správnosti zistím, že je to všetko napísané bez chyby. Čo z toho vyplýva ? V matematike je všetko usporiadané logicky a preto sa popisovaný dej uskutočňuje hocikedy, keď si ho dokážeme uvedomiť.

Písmo: A^- | A⁺

Diskusia (6)

Ako sme si už hovorili, prvočíselnými dvojicami nazývame dve prvočísla p, q , pre ktoré platí: p= q - 2. Sú to hodnoty / 5 a 7, 11 a13, 17 a 19 atď.

Na základe rozkladov stredov prvočíselných dvojíc na súčin činiteľov sa dokážeme bližšie pozrieť a zamyslieť nad usporiadaním jednotlivých hodnôt.

Ukážka :

Rozklad č.	Stred prvočíselných dvojíc s rozkladom stredu na činitele
6 . 6	12 . 12	18 . 18
1.	5 . 7	11 . 13	17 . 19
2.	4 . 8	10 . 14	16 . 20
3.	3 . 9	9 . 15	15 . 21
4.	2 . 10	8 . 16	14 . 22
5.	1 . 11	7 . 17	13 . 23
6.	. 12	6 . 18	12 . 24
7.	5 . 19	11 . 25
8.	4 . 20	10 . 26
9.	3 . 21	9 . 27
10.	2 . 22	8 . 28
11.	1 . 23	7 . 29
12.	6 . 30
13.	5 . 31
14.	4 . 32
15.	3 . 33
16.	2 . 34
17.	1 . 35

Podobným spôsobom, ako v prvej ukážke vieme pokračovať v pravej časti strany ukážky aj s ďaľšími členmi činiteľov stredov prvočíselných dvojíc.

Ukážka :

Rozklad č.	Stred prvočíselných dvojíc s rozkladom stredu na činitele
30 . 30	42 . 42	60 . 60	72 . 72
1.	29 . 31	41 . 43	59 . 61	71 . 73
2.	28 . 32	40 . 44	58 . 62	70 . 74
3.	27 . 33	39 . 45	57 . 63	69 . 75
4.	26 . 34	38 . 46	56 . 64	68 . 76
5.	25 . 35	37 . 47	55 . 65	67 . 77
6.	24 . 36	36 . 48	54 . 66	66 . 78
7.	23 . 37	35 . 49	53 . 67	65 . 79
8.	22 . 38	34 . 50	52 . 68	64 . 80
9.	21 . 39	33 . 51	51 . 69	63 . 81
10.	20 . 40	32 . 52	50 . 70	62 . 82
11.	19 . 41	31 . 53	49 . 71	61 . 83
12.	18 . 42	30 . 54	48 . 72	60 . 84
13.	17 . 43	29 . 55	47 . 73	59 . 85
14.	16 . 44	28 . 56	46 . 74	58 . 86
15.	15 . 45	27 . 57	45 . 75	57 . 87
16.	14 . 46	26 . 58	44 . 76	56 . 88
17.	13 . 47	25 . 59	43 . 77	55 . 89
18.	12 . 48	24 . 60	42 . 78	54 . 90
19.	11 . 49	23 . 61	41 . 79	53 . 91
20.	10 . 50	22 . 62	40 . 80	52 . 92
21.	9 . 51	21 . 63	39 . 81	51 . 93
22.	8 . 52	20 . 64	38 . 82	50 . 94
23.	7 . 53	19 . 65	37 . 83	49 . 95
24.	6 . 54	18 . 66	36 . 84	48 . 96
25.	5 . 55	17 . 67	35 . 85	47 . 97
26.	4 . 56	16 . 68	34 . 86	46 . 98
27.	3 . 57	15 . 69	33 . 87	45 . 99
28.	2 . 58	14 . 70	32 . 88	44 . 100
29.	1 . 59	13 . 71	31 . 89	43 . 101
30.	12 . 72	30 . 90	42 . 102
31.	11 . 73	29 . 91	41 . 103
32.	10 . 74	28 . 92	40 . 104
33.	9 . 75	27 . 93	39 . 105
34.	8 . 76	26 . 94	38 . 106
35.	7 . 77	25 . 95	37 . 107
36.	6 . 78	24 . 96	36 . 108
37.	5 . 79	23 . 97	35 . 109
38.	4 . 80	22 . 98	34 . 110
39.	3 . 81	21 . 99	33 . 111
40.	2 . 82	20 . 100	32 . 112
41.	1 . 83	19 . 101	31 . 113
42.	18 . 102	30 . 114
43.	17 . 103	29 . 115

Vysvetlivky k ukážke a farebnému rozlíšeniu :

Z rozkladov a farebného označenia jednotlivých prvočísel, či zložených čísel vidieť, ako dômyselne sú tieto v rade rozkladov usporiadané.

V stĺpcoch vidieť hodnoty stredov prvočíselných dvojíc do dvojnásobku poznaného stredu.

Prvočísla nájdeme iba v riadkoch poradia farby fialovej a bledomodrej .

Tmavomodrou farbou sú označené stredy prvočíselných dvojíc.

Fialovou farbou sú označené hodnoty prvočísel prvočíselných dvojíc, bledomodrou farbou prvočíselné hodnoty a svetlozelenou farbou násobky ostatných prvočísel.

Zlatohnedou farbou sú označené násobky prvočísla 3, hnedou jednotka a nula.

Tmavozelenou farbou sú zapísané zložené čísla.

Uvediem vzor usporiadania poradia rozkladu súvisiaci so stredom prvočíselných dvojíc :

Rozklad č.	Stred prvočíselných dvojíc s rozkladom stredu na činitele
6 . 6	12 . 12	18 . 18	30 . 30	42 . 42	60 .60	72 . 72
6.	0 . 12	6 . 18	12 . 24
12.	6 . 30	18 . 42	30 . 54	48 . 72	60 . 84
18.	12 . 48	24 . 60	42 . 78
30.	12 . 72	30 . 90	42 . 102
36.	36 . 108
42.	18 . 102	30 . 114
48.	12 . 108
60.	12 . 132
66.	6 . 138

Na tejto ukážke vidíme, že všetky stredy prvočíselných dvojíc sa nachádzajú v poradovom riadku násobkov čísla šesť.

Je to náhoda, alebo logika usporiadania rozkladov. Osobne si myslím, že to druhé.

Záver k danej téme :

Stredy prvočíselných dvojíc môžeme právom pokladať za stavebné kamene prvočísel.

Ak je teda dokázané, že prvočísel je nekonečne veľa, musí byť nekonečne veľa aj prvočíselných dvojíc, pretože pri rozklade stredov prvočíselných dvojíc vidíme, že v stĺpcoch činiteľov vieme nájsť prvočísla od prirodzeného čísla 1 do

/ n + n / - 1 = 2 . n – 1.

To znamená, že ak by prvočísla nepokračovali do nekonečna, nemohli by sme robiť ani rozklady hodnôt stredov prvočíselných dvojíc a tým by sme nemohli nájsť v rade činiteľov aj prvočísla s hodnotami prvočíselných dvojíc.

/ Ak totiž budeme hľadať rad po sebe idúcich prvočísel a pôjdeme z ľavej spodnej strany rozkladu činiteľov nahor, otočíme sa pri danom rozklade stredu prvočíselnej dvojice nadol a prídeme až k poslednému pravému spodnému činiteľu, zistíme, že sme postupne v činiteľoch rozkladu stredu prvočíselných dvojíc videli všetky prvočísla od prirodzeného čísla 1 do 2 . n – 1. /

Z toho vyplýva, že sa medzi dvojnásobkom stredu prvočíselnej dvojice nachádza viacero párov prvočíselných dvojíc a ak idú prvočísla do nekonečna, prvočísla, ktoré tvoria činitele rozkladu, vytvárajú v stĺpcoch rozkladov stredov prvočíselných dvojíc priestor na existenciu dvojíc prvočísel, ktoré nazývame prvočíselné dvojice.