Hypotéza o súčte dvoch prvočísel medzi n^2 a ( n+1 )^2

Teraz som na Wikipédii čítal o Bertrandovom postuláte a našiel som Legrendeho domnienku,v ktorej sa pýta, či pre každé n väčšie ako 1 existuje prvočíslo, ktoré leží medzi n^2 a (n+1) ^2.

Písmo: A^- | A⁺

Diskusia (0)

V tejto súvislosti som si na papier napísal, čomu sa rovná rozdiel ( n + 1 )^2 - n^2.

Je to 2 * n + 1, čo je po dosadení každého nasledujúceho prirodzeného čísla ďalšie nepárne číslo.

Ukážka :

2 * 1 + 1 = 3; 2^2 - 1^2 = 3; medzi 1^2 a 2^2 sa nachádzajú prvočísla 2 a 3

2 * 2 + 1 = 5; 3^2 - 2^2 = 5; medzi 2^2 a 3^2 sa nachádzajú prvočísla 5 a 7

2 * 3 + 1 = 7; 4^2 - 3^2 = 7; medzi 3^2 a 4^2 sa nachádzajú prvočísla 11 a 13

2 * 4 + 1 = 9; 5^2 - 4^2 = 9; medzi 4^2 a 5^2 sa nachádzajú prvočísla 17; 19 a 23

2 * 5 + 1 = 11; 6^2 - 5^2 = 11; medzi 5^2 a 6^2 sa nachádzajú prvočísla 29 a 31

2 * 6 + 1 = 13; 7^2 - 6^2 = 13; medzi 6^2 a 7^2 sa nachádzajú prvočísla 37; 41; 43 a 47

2 * 7 + 1 = 15; 8^2 - 7^2 = 15; medzi 7^2 a 8^2 sa nachádzajú prvočísla 53; 59 a 61

2 * 8 + 1 = 17; 9^2 - 8^2 = 17; medzi 8^2 a 9^2 sa nachádzajú prvočísla 67; 71; 73 a 79

2 * 9 + 1 = 19; 10^2 - 9^2 = 19; medzi 9^2 a 10^2 sa nachádzajú prvočísla 43; 89 a 97

2 * 10 + 1 = 21; 11^2 - 10^2 = 21; medzi 10^2 a 11^2 sa nachádzajú prvočísla 101;103;107;109 a 113

2 * 11 + 1 = 23; 12^2 - 11^2 = 23; medzi 11^2 a 12^2 sa nachádzajú prvočísla 127;131;137 a 139

2 * 12 + 1 = 25; 13^2 - 12^2 = 25; medzi 12^2 a 13^2 sa nachádzajú prvočísla 149;151;157;163 a 167

2 * 13 + 1 = 27; 14^2 - 13^2 = 27; medzi 13^2 a 14^2 sa nachádzajú prvočísla 173;179;181;191 a 193

2 * 14 + 1 = 29; 15^2 - 14^2 = 29; medzi 14^2 a 15^2 sa nachádzajú prvočísla 197;199;211 a 223

Na týchto príkladoch som si všimol, že ak spočítam určité dve prvočísla z radu prirodzených čísel, ktoré sa nachádzajú medzi n^2 a ( n+1 )^2, súčet dvoch prvočísel je rovný

[ n^2 + ( n+1 )^2 ] -1.

Táto hypotéza by mala platiť od základu druhej mocniny čísla 2.

Ukážka:

4 + 9 - 1 = 12; 5 + 7 = 12

9 + 16 - 1 = 24; 11 + 13 = 24

16 + 25 - 1 = 40; 17 + 23 = 40

25 + 36 - 1 = 60; 29 + 31 = 60

36 + 49 - 1 = 84; 37 + 47 = 84; 41 + 43 = 84

49 + 64 - 1 = 112; 53 + 59 = 112

64 + 81 - 1 = 144; 71 + 73 = 144

81+ 100 - 1 = 180; 83 + 97 = 180

100 + 121 - 1 = 220; 107 + 113 = 220