Tvorba tabuľky rozdielov je taká istá, ako pri súčte. Pod seba si do stĺpcov napíšeme rad prirodzených čísel. V prvom stĺpci pridáme k číslam exponent dva, v druhom tri, v treťom štyri atď. Medzi susedné mocniny napíšeme rozdiely a začneme medzi výsledkami rozdielov zisťovať súvis :
2² - 1² = 3
3 . 2 + 1 = 7
7 . 2 +1 = 15
15 . 2 +1 = 31
31 . 2 + 1 = 63 atď.
3² - 2² = 5
5 . 3 + 4 = 19
19 . 3 + 8 = 65
65 . 3 + 16 = 211 atď.
4² - 3² = 7
7 . 4 + 9 = 37
37 . 4 + 27 = 175
175 . 4 + 81 = 781 atď.
5² - 4² = 9
9 . 5 + 16 = 61
61 . 5 + 64 = 369 atď.
Vytvoríme si základné výpočty, z ktorých odvodíme univerzálny vzorec :
22 – 12 = 3 . 1 = 3
23 – 13 = 3 . 2 + 1 = 7
24 – 14 = / 3 . 2 + 1 / . 2 + 1 = 15
25 – 15 = { / 3 . 2 + 1 / . 2 + 1 } . 2 + 1 = 31
Tvorba všeobecného vzorca :
a2 - / a - 1 /2 = { a + / a – 1 / }
a3 - / a - 1 /3 = { a + / a – 1 / } . a + / a - 1 /2
a4 - / a - 1 /4 = { { a + / a – 1 / } . a + / a - 1 /2 } . a + / a - 1 /3 } atď.
Spojením vznikne vzorec :
a2 - / a - 1 /2 ={ { a + / a – 1 / } . a + / a - 1 /2 } . a + / a - 1 /3 } . a + / a - 1 /4
Jeden z čitateľov mi včera napísal, že by sa dal vzorec zjednodušiť dosadením t za / a – 1 /, za čo mu veľmi ďakujem.
Po úprave bude mať nekonečný vzorec rozdielu tvar :
a2 - t2 ={ { a + t } . a + t2 } . a + t3 } . a + t4.......atď.
Podobne bude mať nekonečný vzorec súčtu tvar :
a2 + t2 ={ {2 at + 1 } . a - t2 } . a - t3 } . a - t4.......atď.
