Podľa počtu, dĺžky strán a vzorca si môžeme rozdeliť čísla podľa nadpisu na :
Trojuholníkové Štvorcové Obdĺžnikové
( a^2 + a ) : 2 a^2 a^2 + a
1 1 2
3 4 6
6 9 12
10 16 20
15 25 30
21 36 42
28 49 56; atď
Z radov vidieť, že ak spočítame v prislúchajúcich riadkoch trojuholníkové číslo so štvorcovým a od ich súčtu odpočítame obdĺžnikové číslo, dostaneme rad trojuhol -níkových čísel.
Ak od štvorcového, alebo obdĺžnikového čísla odpočítame v prislúchajúcom riadku trojuholníkové číslo, rozdiel bude mať hodnotu trojuholníkového čísla.
Ak spočítame štvorcové a obdĺžnikové číslo v prislúchajúcom riadku, súčet bude mať hodnotu, každého druhého trojuholníkového čísla z radu.
Tu vidieť dominantné postavenie radu trojuholníkových čísel medzi týmito troma spomínanými radmi.
Rôznymi kombináciami vieme zistiť ďalšie súvislosti medzi radmi.
Akým spôsobom získame hodnoty jednotlivých radov sme si už spomínali viackrát.
Tiež vieme, že ak od hodnoty obdĺžnikového čísla odpočítame menší činiteľ, alebo pripočítame väčšieho činiteľa, výsledok vytvára štvorcové číslo.
Ukážka :
2 * 3 = 6; 6 – 2 = 4; 6 + 3 = 9
5 * 6 = 30; 30 – 5 = 25; 30 + 6 = 36 ; atď
Ak spätne od štvorcového čísla odpočítame, alebo k nemu pripočítame jeho základ, vypočítame dve po sebe idúce hodnoty obdĺžnikového radu.
Ukážka :
2 * 2 = 4; 4 – 2 = 2; 4 + 2 = 6
6 * 6 = 36; 36 – 6 = 30; 36 + 6 = 42 ; atď
Z uvedeného vyplýva, že ak odpočítame od nasledujúcej druhej mocniny jej základ, vypočítame výsledok súčtu predchádzajúcej druhej mocniny s jej základom.
Ukážka :
9 - 3 = 4 + 2
16 – 4 = 9 + 3
25 – 5 = 16 + 4
36 – 6 = 25 + 5; atď.
Vzorec :
a^2 + a = ( a + 1 )^2 – ( a + 1 )
Po úprave :
a^2 + a = a^2 + a
