Prvočíselné dvojice hľadáme podobne ako prvočísla. Aritmetický priemer dvoch prvočísel,ktoré tvoria prvočíselnú dvojicu, nazývame stredom prvočíselnej dvojice a táto číselná hodnota je vždy deliteľná šiestimi.
Ak je číslo, ktoré sa dá deliť šiestimi bezo zvyšku so štvorkou, alebo šestkou na konci, v jeho okolí sa nenachádzajú dve prvočísla.
Ukážka :
35 - 36 - 37
23 - 24 - 25
V takýchto prípadoch nám na jednej strane stredu možnej prvočíselnej dvojice ostane číslo s koncovkou 5, a toto nikdy nie je prvočíslo.
Výnimku tvorí iba číslo 4 a 6, pretože prvá päťka je prvočíslom.
Ukážka :
5 - 6 - 7
3 - 4 - 5
To znamená, že sa so stredom možnej prvočíselnej dvojice, ktorý je deliteľný šiestimi a končí na štvorku, alebo šestku nemusíme zaoberať, lebo pri takýchto stredoch nikdy nezistíme prvočíselnú dvojicu.
Zostali nám preto už iba čísla deliteľné šiestimi s koncovkou 8, a 2.
Prvočíselné dvojice týchto čísel potom sú :
8 , 0 , 2
7 - 9
9 - 1
1 - 3
Ale ani pri číslach deliteľných šiestimi s koncovkou 8, a 2 , nemusia byť vždy nájdené prvočíselné dvojice.
Ukážka :
47 - 48 - 49
77 - 78 - 79
89 - 90 - 91
Zistili sme, že pri stredoch možných prvočíselných dvojíc v poslednej ukážke sme našli hodnoty zložených čísel, ktoré vznikajú násobením dvoch prvočísel :
49 = 7 . 7
77 = 7 . 11
91 = 7 . 13
Stredy prvočíselných dvojíc – základné kamene prvočísel
Názornou ukážkou sa bližšie pozrieme na dôvod, prečo môžeme stredy prvočíselných dvojíc
považovať za základné kamene prvočísel :
6 ± 1 ; + 5 12 ± 1 ; ± 5 ; ± 7 18 ± 1 ; ± 5; - 7 ; ± 11 30 ± 1 ; ± 7 ; ± 11 ; ± 13 ; ± 17 ; - 19 ; ± 23 42 ± 1 ; ± 5 ; ± 11 ; - 13 ; + 17 ; ± 19 ; - 23 ; ± 29 ; ± 31 ; ± 37 60 ± 1 ; ± 7 ; + 11 ; ± 13 ; - 17 ; ± 19 ; ± 23 ; ± 29 ; - 31 ; ± 37 ; ± 41 ; ± 43 ; ± 47 ; ± 53
Hodnoty stredov prvočíselných dvojíc majú totiž takú vlastnosť, že ak od nich odčítame, alebo
pripočítame to isté prvočíslo, dokážeme si vypočítať všetky hodnoty prvočísel do výsledku
2 x stred prvočíselnej dvojice.
Prečo je tomu tak, o tom si povieme niečo nabudúce.
