Prvotným a tiež základným poznatkom pri tvorbe „Trojíc Pytagorových čísel“ je skutočnosť, že cez jednoduché súčty prirodzených čísel je možné nájsť usporiadaný vzor...
Je vhodné si zapamätať, že prvý sčítanec „a“, zo súčtu čísel, umocnený na druhú, poukazuje na rozdiel medzi súčtom „C“ a druhým sčítancom „B“ v už vypočítanej trojici Pytagorových čísel.
Ukážka:
7 + 5 = 12;
A = 12^2 – 5^2 = 144 – 25 = 119
B = 2 * 5 * 12 = 120
C = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169
119^2 + 120^2 = 169^2
Skúška:
119 * 119 + 120 * 120 = 14 161 + 14 400 = 28 561.
169 * 169 = 28 561
To znamená, že rozširovanie základnej trojice čísel ľubovoľným násobkom, nemusí vždy presne odzrkadlovať správne poradie členov trojice.
Je tomu tak preto, lebo zo súčtu 7 + 5 = 12 nevypočítame tú istú základnú trojicu Pytagorových čísel, ako zo súčtu 5 + 7 = 12. A to aj napriek tomu, že je zjavne vidieť prepojenie medzi číslami 5 a 7, či súčtom 12.
Ukážka:
3 + 4 = 5; nasledovať by mala trojica 6 + 8 = 10.
Lenže podľa výpočtu trojíc zo súčtov je správny zápis 8 + 6 = 10.
1 + 1 = 2; 3 + 4 = 5
1 + 2 = 3; 5 + 12 = 13
1 + 3 = 4; 7 + 24 = 25
1 + 4 = 5; 9 + 40 = 41
1 + 5 = 6; 11 + 60 = 61
1 + 6 = 7; 13 + 84 = 85
1 + 7 = 8; 15 + 112 = 113
Výsledok druhej mocniny prvého sčítanca je rozdielom medzi základom druhej mocniny súčtu mínus základ druhého sčitanca; t.j. 1.
2 + 1 = 3; 8 + 6 = 10
2 + 2 = 4; 12 + 16 = 20
2 + 3 = 5; 16 + 30 = 34
2 + 4 = 6; 20 + 48 = 52
2 + 5 = 7; 24 + 70 = 74
2 + 6 = 8; 28 + 96 = 100
2 + 7 = 9; 32 + 126 = 130
Výsledok druhej mocniny prvého sčítanca je rozdielom medzi základom druhej mocniny súčtu mínus základ druhého sčitanca; t.j. 4.
3 + 1 = 4; 15 + 8 = 17
3 + 2 = 5; 21 + 20 = 29
3 + 3 = 6; 27 + 36 = 45
3 + 4 = 7; 33 + 56 = 65
3 + 5 = 8; 39 + 80 = 89
3 + 6 = 9; 45 + 108 = 117
3 + 7 = 10; 51 + 140 = 149
Výsledok druhej mocniny prvého sčítanca je rozdielom medzi základom druhej mocniny súčtu mínus základ druhého sčitanca; t.j. 9.
4 + 1 = 5; 24 + 10 = 26
4 + 2 = 6; 32 + 24 = 40
4 + 3 = 7; 40 + 42 = 58
4 + 4 = 8; 48 + 64 = 80
4 + 5 = 9; 56 + 90 = 106
4 + 6 = 10; 64 + 120 = 136
4 + 7 = 11; 72 + 154 = 170
Výsledok druhej mocniny prvého sčítanca je rozdielom medzi základom druhej mocniny súčtu mínus základ druhého sčitanca; t.j. 16.
5 + 1 = 6; 35 + 12 = 37
5 + 2 = 7; 45 + 28 = 53
5 + 3 = 8; 55 + 48 = 73
5 + 4 = 9; 65 + 72 = 97
5 + 5 = 10; 75 + 100 = 125
5 + 6 = 11; 85 + 132 = 157
5 + 7 = 12; 95 + 168 = 193
Výsledok druhej mocniny prvého sčítanca je rozdielom medzi základom druhej mocniny súčtu mínus základ druhého sčitanca; t.j. 25.
