Rozkladom súčinu násobkov prvočísla p s prislúchajúcou hodnotou ( p + 1 ) / 6, alebo ( p - 1 ) / 6 na príslušné násobky podľa hodnôt dvoch červených radov poukážeme na ďaľšie zákonitosti platiace pri získavaní nášho správneho náhľadu na nasledujúce ukážky výpočtov.
Pre lepšie rozlíšenie použijem ako znak násobenia hviezdičku.
Ukážka :
11 * ( 1 + 1 )= 22; 2 + 20 = 2 * ( 1 + 10 )
13 * ( 2 + 0 )= 26; 4 + 22 = 2 * ( 2 + 11 )
17 * ( 4 - 1 )= 51; 12 + 39 = 3 * ( 4 + 13 )
19 * ( 7 - 4 )= 57; 21 + 36 = 3 * ( 7 + 12 )
23 * ( 12 - 8 )= 92; 48 + 44 = 4 * ( 12 + 11 )
29 * ( 23 - 18 )= 145; 115 + 30 = 5 * ( 23 + 6 )
31 * ( 29 - 24 )= 155; 145 + 10 = 5 * ( 29 + 2 )
37 * ( 46 - 40 )= 222; 276 - 54 = 6 * ( 46 - 9 )
41 * ( 58 - 51 )= 287; 406 - 119 = 7 * ( 58 - 17 )
43 * ( 68 - 61 )= 301; 476 - 175 = 7 * ( 68 - 25 )
47 * ( 86 - 78 )= 376; 688 - 312 = 8 * ( 86 - 39 ); atď.
Ešte raz si ukážeme vzťah súčtu prvočísla p a vypočítaným radom menších hodnôt daného prvočísla p.
Ak si totiž zmeníme znamienka medzi červenými radmi dvoch čísel v zátvorkách a ku káždému prvočíslu p pripočítame dvojnásobok radu červených hodnôt 10; 11; 13; 12; 11; 6; 2; -9; -17; -25; -39;atď.dostaneme nasledovné rovnice :
Ukážka :
11 + 9 = ( 1 - 1 ) +2*10
13 + 11 = ( 2 + 0) +2*11
17 + 14=( 4 + 1 ) +2*13
19 + 16 = ( 7 + 4) +2*12
23 + 19 = ( 12 + 8 ) +2*11
29 + 24 = ( 23 + 18 ) +2*6
31 + 26 = ( 29 + 24 ) +2*2
37 + 31 = ( 46 + 40) - 2*9
41 + 34 =( 58 + 51 ) - 2*17
43 + 36 =( 68 + 61 ) - 2*25
47 + 39 = ( 86 + 78 ) - 2*39; atď.
Úpravou čísel v zátvorkách dostaneme nový rad červených čísel 0; 2; 5; 11; 20; 41; 53; 86; 109; 129; 164;atď.
Ak použijeme znalosti o vzťahoch z prvej a druhej ukážky, zistíme nové súvislosti medzi vyjadrením súčtu prvočísla p a menšou hodnotou daného prvočísla p.
V ukážkachzistených súvislostí a výpočtoch sú použité tri rady červených čísel. Už vyššie spomínaný rad červených čísel 0; 2; 5; 11; 20; 41; 53; 86; 109; 129; 164;atď a dva radyčervených čísel, ktorými sčítaním dostaneme hodnotu príslušného prvočísla p.
Ukážka :
1 + 10= 11
2 + 11= 13
4 + 13= 17
7 + 12= 19
12 + 11= 23; atď.
Zelenéčíslo2 vukážkachavýpočtochoznačuje dvojnásobok čísla z radu červených čísel 10; 11; 13; 12; 11; atď.
Čierne čísla 2; 3; 4; 5 atď. vukážkachavýpočtochsú priradené k prvočíslu "p" cez výpočet ( p + 1 ) / 6, alebo ( p - 1 ) / 6 .
Ukážka :
11 + 9 = 0 + (2*10)
11 * 2 = 2 + ( 2 *10)
Výpočet : 11 * 2 = 1 *2 + ( 2 *10); 1 *2 - [ ( 2 - 2 ) * 1+2 ] =0
13 + 11 = 2 + (2*11)
13 * 2 = 4 + ( 2 *11)
Výpočet : 13 * 2 = 2 *2 + ( 2 *11); 2 *2 - [ ( 2 - 2 ) * 2+2 ] =2
17 + 14= 5 + (2*13 )
17 * 3 = 12 + ( 3 *13)
Výpočet : 17 * 3 = 4 *3 + ( 3 *13); 4 *3 - [ ( 3 - 2 ) * 4+3 ] =5
19 + 16 = 11 + (2*12)
19 * 3 = 21 + ( 3 *12)
Výpočet : 19 * 3 = 7 *3 + ( 3 *12); 7 *3 - [ ( 3 - 2 ) * 7+3 ] =11
23 + 19 = 20 + (2*11)
23 * 4 = 48 + ( 4 *11)
Výpočet : 23 * 4 = 12 *4 + ( 4 *11); 12 *4 - [ ( 4 - 2 ) * 12+4 ] =20
29 + 24 = 41 + (2* 6 )
29 * 5 = 115 + ( 5 *6)
Výpočet : 29 * 5 = 23 *5 + ( 5 *6); 23 *5 - [ ( 5 - 2 ) * 23+5 ] =41
31 + 26 = 53 + (2* 2)
31 * 5 = 145 + ( 5 * 2)
Výpočet : 31 * 5 = 29 *5 + ( 5 *2); 29 *5 - [ ( 5 - 2 ) * 29+5 ] =53; atď.
