Zakódovaný rad 1; 3; 6;. atď. v kombináciách stredov prvoč. dvojíc

Ak sa podľa ukážky z článku o stredoch prvočíselných dvojíc pozrieme bližšie na rozklady týchto stredov, zistíme, že súčet dvoch činiteľov sa rovná dvojnásobku stredu rozkladanej prvočíselnej dvojice. Pre lepší pohľad na danú vec som začal vypisovať a sledovať iba rozklady, ktoré sa dotýkajú spomínaných stredov.

Písmo: A^- | A⁺

Diskusia (6)

Fialovou farbou som označil stredy prvočíselných dvojíc.

Ukážka :

- 6....12 + 6;.... výsledok 6 a 18

- 6.... 18 + 6;.. výsledok 12 a 24

-12....18 + 12; výsledok 6 a 30

- 6.....24 + 6;.. výsledok 18 a 30

-12....24 + 12; výsledok 12 a 36

-18....24 + 18; výsledok 6 a 42

- 6.....30 + 6;.. výsledok 24 a 36

-12....30 + 12; výsledok 18 a 42

-18....30 + 18; výsledok 12 a 48

-24....30 + 24; výsledok 6 a 54

- 6.....36 + 6;.. výsledok 30 a 42

-12....36 + 12; výsledok 24 a 48

-18....36 + 18; výsledok 18 a 54

-24....36 + 24; výsledok 12 a 60

-30....36 + 30; výsledok 6 a 66; atď.

Keď som sa na takto vypísané možné stredy prvočíselných dvojíc pozrel, napísal som si následne násobky šiestich a k nim počet možných kombinácií použitých na hľadanie spomínaných stredov.

Ukážka :

12 = 1

18 = 2

24 = 3

30 = 4

36 = 5

42 = 6

48 = 7 atď.

Len tak som sa snažil každý násobok šiestich rozpísať na súčet dvoch prvočísel / ak to bolo možné / a počet kombinácií pri danej hodnote týchto násobkov so získaným výsledkom vynásobiť.

Dostal som výsledky, z ktorých po vydelení dvanástimi vznikol rad trojuholníkových čísel 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28 ...atď.

Ukážka :

.....5 + 7 = 12 . 1 = 12 : 12 = 1

...7 + 11 = 18 . 2 = 36 : 12 = 3

11 + 13 = 24 . 3 = 72 : 12 = 6

13 + 17 = 30 . 4 = 120 : 12 = 10

17 + 19 = 36 . 5 = 180 : 12 = 15

19 + 23 = 42 . 6 = 252 : 12 = 21

23 + 25 = 48 . 7 = 336 : 12 = 28

25 + 29 = 54 . 8 = 432 : 12 = 36

29 + 31 = 60 . 9 = 540 : 12 = 45

31 + 35 = 66 . 10 = 660 : 12 = 55