V jednej publikácii sa píše, že veľa matematikov sa snažilo zistiť, či sú, alebo nie sú prvočísla pravidelne usporiadané. Doteraz sa vraj žiadnemu nepodarilo nájsť žiaden systém, no nikto ani nedokázal, že v prvočíslach žiadna pravidelnosť nie je.
Vo viacerých článkoch, v ktorých sme hovorili o prvočíslach sme si ukázali spôsob výpočtu hodnôt - podkladov pre výpočet prvočísel a ďaľšie súvislosti ako sa dajú z týchto hodnôt vypočítať prvočísla.
Systém výpočtu prvočísel cez hodnoty - podklady pre výpočet prvočísel poukazuje na to, že pri hľadaní, či výpočte všetkých prvočísel určitá pravidelnosť existuje a sú v nekonečnom rade prirodzených čísel logicky usporiadané. Ukázali sme si, že na výskyt prvočíselných hodnôt v rade prirodzených čísel veľmi vplývajú aj súčiny jednotlivých prvočísel, ktoré tvoria zložené čísla.
Povieme si teda niečo o popisovanom systéme hľadania hodnôt - podkladov na výpočet prvočísel :
Hodnoty – podklady čísel pre výpočet prvočísel sa zapisujú v jednotlivých riadkoch o 5, o 7, o 11, o 13.
V riadku hodnoty prvočísla 5 je prvou hodnotou 4 modrá, 6 červená, 9 modrá, 11 červená atď.
Medzi 4 a 6 je rozdiel po vynásobení šiestimi 12, medzi 6 a 9 je rozdiel 18 a medzi 9 a 11 je to dvanásť.
Podobne je to v riadku hodnoty prvočísla 7 kde je prvou hodnotou 6 červená, 8 modrá, 13 červená, 15 modrá, atď.
Medzi 6 a 8 je rozdiel po vynásobení šiestimi 12, medzi 8 a 13 je rozdiel 30 a medzi 13 a 15 je to dvanásť.
Pretože sú prvé riadky vytváranej tabuľky najhustejšie popísané, najviac vplývajú na tvorbu a výskyt prvočísel.
Z toho vyplýva, že ak sa dostaneme k riadku, kde je prvotný rozdiel 30, je to pri prvočíslach
30 . 6 = 180 / 179 a 181 / sú tam vypočítané hodnoty pri prvočísle 179 napr. 149 modrá a 209 červená.
Ďaľšou modrou hodnotou je 149 + 179 = 328 modré a červenou hodnotou je 209 + 179 = 388 .
Vidíme, že rozdiely medzi hodnotami v riadku 179 sú už omnoho väčšie a preto majú zriedkavejšiu možnosť vplývať na tvorbu nových prvočísel. Napriek tomuto všetkému majú možnosť vo zvýšenej miere podporovať vznik prvočíselných dvojíc, pretože napomáhajú vzniku stĺpcov, ktoré neobsahujú žiadnu hodnotu.
Deje sa tak aj napriek tomu, že výskyt prvočísel najviac ovplyvňujú najmenšie prvočísla tabuľky.
Na každú ďaľšiu hodnotu, ktorou má byť nové – ďaľšie prvočíslo, vplývajú všetky predchádzajúce hodnoty v riadkoch tabuľky, pred ktorým / riadkom / vždy stojí nejaké prvočíslo.
Je paradoxom, že sa nám zdá, že prvočísel smerom k nekonečnu ubúda, ale opakom tejto pravdy je, že vďaka najmenším prvočíslam vzniká aj najviac prvočísel idúcich do nekonečna.
Inou pravdou je, že väčšie hodnoty na výpočet prvočísel môžu tzv. zakaliť vodu. Môžu sa totiž nájsť v spoločnom stĺpci s inou farbou a vtedy sa z hodnôt nachádzajúcich sa v danom stĺpci nedá vypočítať žiadne prvočíslo.
Pomer úspešnosti nájdenia prvočísel z vytváranej tabuľky je menší, nanajvýš rovný pomeru 3 : 1 v prospech prvočísel.
Prečo taký pomer v prospech prvočísel ?
Môžem to tvrdiť na základe krokov, ktorými vypočítavame prvočísla z hodnôt zapísaných v tabuľke. Nachádzajú sa tu totiž stĺpce s hodnotou farby modrej, červenej, alebo stĺpce bez hodnoty.
Stĺpcov, v ktorých sú obe farby je podobne ako stĺpcov bez zápisu hodnoty menej.
/ podotknúť treba, že v tabuľke nenájdeme všetky hodnoty pre nájdenie všetkých zložených nepárnych čísel /
Z toho vyplýva ďalší paradox :
Ak je zložených čísel viacej, malo by byť viacej aj prvočísel, pretože činitele zložených čísel sú prvočísla.
