S pojmom totožnosť je to v skutočnosti (na rozdiel od sveta matematických ideí) naozaj úplne inak. Pri listovaní v knihe matematika P.Vopěnku som našiel krátku kapitolu s názvom „Totožnosť“, ktorá moje uvažovanie nasmerovala úplne iným smerom:
„Porozumenie pre totožnosť javu čiže porozumenie, že v rôznych súvislostiach sa ukazuje stále ten istý jav, teda napríklad nielenže strom, ktorý pozorujeme, je stále ten istý strom, ale že je to stále ten istý strom, ktorý sme tu videli pred rokom, patrí k najpozoruhodnejším, tiež však k najťažšie vysvetliteľným javom nášho porozumenia sveta. Pritom v našom porozumení sveta hrá porozumenie pre totožnosť javov kľúčovú úlohu. Oň sa opiera porozumenie pre nadväznosť sveta, jeho trvanie i zmeny. Meniť sa totiž môže len to, čo ostáva stále sebou, teda prísne vzaté to, čo sa vlastne nemení.“ Bohužiaľ po takomto úvode, ktorý určite každého čitateľa navnadí, vzápätí kapitola končí konštatovaním: „Hlbší výklad porozumenia pre totožnosť javov nemáme odkiaľ odpísať a na jeho vypracovanie nám nielenže nebol pridelený dostatok stránok v tejto knihe, ale ani rozumu.“
Keď učím žiakov na hodine matematiky chápať rozdiel medzi pojmami totožný a zhodný, chytím do každej ruky jednu kriedu a poviem: “Toto sú z matematického pohľadu dve zhodné kriedy“. Potom jednu kriedu odložím a žiakom ukážem len jednu kriedu so slovami: „Toto sú pre matematikov dve (alebo viaceré) totožné kriedy“. Na častú otázku žiakov, z akého dôvodu matematici považujú jednu kriedu za dve kriedy, môžem len odpovedať, že doteraz som na to neprišiel aj keď som sa nad tým veľakrát zamýšľal.
Z pohľadu filozofov platí pravý opak: keď držím v rukách dve kriedy, nemôžem držať dve zhodné kriedy, pretože v reálnom svete (na rozdiel od sveta ideí) neexistujú nijaké dva zhodné objekty. Pritom dve kriedy už tým, že ich považujem za kriedy (majú to isté meno), majú spoločnú jednu totožnosť. Dve kriedy majú spoločné niečo podstatné, čo ma oprávňuje dať im jedno meno. Svojim spôsobom filozofi považujú dve kriedy za jednu – dva nezhodné objekty stotožnia. A nerobia to len filozofi, robíme to my všetci. Vždy, keď hovoríme (rozmýšľame), používame slová, a tie nie sú ničím iným len pomenovaním spoločnej totožnosti nezhodných objektov. Ľudia by ani nevymysleli čísla, ak by sme dva nezhodné objekty nevedeli stotožniť (chápať ako jedno), a tak ich mohli považovať za dva.
Ešte väčší význam z pohľadu filozofa má skúmanie totožnosti jednej kriedy. Ani jedna krieda sama so sebou v rôznom čase nie je zhodná (nič nie je stále, všetko sa v čase mení), a predsa jej totožnosť považujeme za zachovanú. Žiakom to možno demonštrovať nasledovne: jednu kriedu nazvem menom „A“ - tým sme jej pridelili individuálnu totožnosť a odlíšili ju od iných kried. Ak používaním kriedu A aj podstatne zmenším (môžem ju vypísať skoro celú), totožnosť kriedy A stále môžem považovať za zachovanú.
Zdá sa teda, že pojem totožnosť matematici (vo svete matematických ideí) a filozofi (ak sa znížia zo sveta ideí k skutočnosti) chápu inak, dokonca protikladne. Múdrejšie a zmysluplnejšie sa mi javí skôr rozmýšľanie nad totožnosťou dvoch nezhodných objektov, ako označovanie jedného objektu za dva alebo viac totožných objektov.
Takto som donedávna rozmýšľal o totožnosti a moje sedliacke rozumovanie nazýval filozofiou. Po prelistovaní niekoľkých desiatok filozofických kníh som zistil, že ani filozofi nie sú v chápaní totožnosti jednotní a mnohí tento pojem skôr zahmlievajú, ako vysvetľujú. Rozlišujem dva druhy filozofov: jedni používajú veľké množstvo pojmov s význammi, ktorým okrem nich takmer nikto nerozumie; druhí redukujú počet slov na minimum a hľadajú múdrosť v každom jednom slove. Vážim si viac tých druhých, ale uvediem ukážky aj filozofov, ktorí podľa môjho názoru často len zbytočne hromadia slová. Používam veľa citácií, pretože sa chcem vyhnúť podozreniu z dezinterpretácií. Uvedené citáty sú preklady, tj. interpretácie, niektoré dokonca viacnásobné.
Jeden z najstarších známych filozofov a matematikov Pytagoras (580-500 p.n.l.), ktorý podľa tradície vymyslel samotné slovo „filosofos“ a ako prvý použil matematickú definíciu, považoval za podstatu všetkého číslo. Dlho bol terčom posmechu mnohých, ktorí nechápali zmysel tejto myšlienky. V dnešnej digitálnej dobe získalo tvrdenie o číselnej podstate sveta nový význam. Princípom čísla je podľa Pytagora monas = jedno vo význame jednota, totožnosť, všeobecná podstata, bod. Pytagoras považuje za druhé najdôležitejšie po jednotke jej protiklad – dyas = dva vo význame dvojitosť, rozdiel, rozdielnosť, zvláštnosť, priamka.
Zaujímavým je pytagorejské stotožňovanie pojmov jedno – totožnosť – bod a dva – rozdielnosť – priamka. Prvá Euklidova axióma („2 body incidujú s 1 priamkou“) nemusí hovoriť len o bodoch a priamkach. Keď zabudneme na význam slov bod, priamka a inciduje (môžeme ju preformulovať: „2 oné ondia 1 onú“), Euklidova axióma určuje-determinuje aj samotné pojmy totožnosť a rozdielnosť. Ak v dvoch nezhodných objektoch vidím niečo spoločné, stotožňujem dva do jedného a len pomocou tohto jedného môžem vidieť niečo ako dve rozdielne. Takto všeobecne chápaná axióma hovorí aj o pojmoch jeden, dva a o vzťahu medzi nimi (jeden bez druhého neexistuje).
Hegel považoval pytagorejcov za objaviteľov protikladu ako podstaty všetkého: „Pythagorovci měli nepochybně na mysli substanci jsoucna, takže každá věc je ve své podstatě jednotou, dvojitostí, jakož i protikladem jednoty a dvojitosti a vztahem jednoty a dvojitosti k tomuto protikladu“.
Ďalšou podstatou protikladu jednoty a dvojitosti (totožnosti a rôznosti) reálneho sveta je pohyb. Herakleitos (540-480 p.n.l.) rozvinul teóriu protikladov a teóriu pohybu: „... jedno samo osebe nie je nič ... nič nie je jedno ani niečo ani nejaké ... prísudok »je« neprináleží nikdy ničomu, lebo všetko ustavične vzniká ... je všetko v pohybe ... nezhodné sa vždy zhoduje ... Protikladné sa zhoduje ... všetky veci sú jedno ...“. „Vše plyne, nic nezůstává totožné ... Toliko Jedno trvá a z něho se přetváří vše ostatní; vše ostatní, mimo toho Jedno, nemá trvání ... Tím, že vše je a současně není, Hérakleitos vyjádřil, že Vše je děním“. Herakleitov žiak Kratylos išiel ešte ďalej, keď odmietol používať slová a len kýval prstom. Vyjadril tým svoj názor, že ak je všetko v pohybe, neexistuje nič jednotlivé s vlastnou totožnosťou, ktorú by sme mohli vyjadriť slovami. Podľa Aristotela „...vytýkal Hérakleitovi jeho výrok, že nelze vstoupit dvakrát do téže řeky, neboť sám myslil, že to není možné ani jednou.“
Samotný Aristoteles (384-322 p.n.l) rozlišoval viaceré významy pojmu totožnosť:
1. totožnosť viac mien jedného – napr. „vrchný odev“ a „plášť“,
2. totožnosť čo do druhu – napr. človek a človek,
3. totožnosť čo do rodu – napr. človek a kôň.
„... totožné je v nejvlastnějším smyslu slova to, co je na počet jedno...“
Vo svojom diele Metafyzika Aristoteles píše: „O totožnosti hovoríme v rozličných významoch. V jednom význame označujeme ňou veci, ktoré sú počtom to isté. Potom hovoríme o totožnosti, keď je niečo pojmove a počtom jedno, ako napríklad ty sám si tvarom a látkou to isté. Napokon veci nazývame totožnými, keď je pojem ich prvej podstaty jeden; napríklad rovnako dlhé priamky sú totožné a práve tak rovnaké a rovnouhlé štvoruholníky; je ich síce viac, ale u nich rovnakosť znamená aj jednotnosť. Podobnými nazývame veci, ktoré jednoducho nie sú totožné, ... ale ktoré sú totožné podľa tvaru“.
Pri dobrej vôli možno tomuto prekladu Aristotela porozumieť, ale matematikom asi vadí miešanie pojmov totožnosť, rovnakosť (zhodnosť?) a podobnosť, nehovoriac o tom, že prekladateľ zamenil pojem úsečka s pojmom priamka.
(Pokračovanie na budúce...)
––––––––––––––––
Zdroje:
1. Anzenbacher, A. Úvod do filosofie. Praha: SPN, 1990.
2. Aristoteles. Metafyzika. In Martinka, J. a kol. Od Aristotela po Plotina. Bratislava: Pravda, 1973.
3. Aristoteles. Topiky. Praha: Academia, 1975.
4. Čížek, F. a kol. Stručný filosofický slovník. Praha : Svoboda, 1966.
5. Laertios, D. Životopisy slávnych filozofov II. Bratislava: VSAV, 1954.
6. Svoboda, K. Zlomky předsokratovských myslitelů. Praha: NČSAV, 1962.
7. Špaňár, J. Herakleitos z Efezu. Bratislava: Tatran, 1985.
8. Vopěnka, P. Úvod do matematiky v alternatívnej teórii množín. Bratislava: Alfa, 1989.
9. Hegel, G.W. Dějiny filosofie I. Praha: NČSAV, 1961.
