Tento jav, v ekonómii pomenovaný ako Monty Hall problém podľa moderátora tejto relácie, ukazuje, že ľudia majú problém zohľadniť všetky dostupné informácie pri riešení problémov. Intuitívne sa totiž zdá, že otvorením prázdnej truhlice Monty Hall iba zvyšuje napätie pre divákov a nemá to na pravdepodobnosť výhry žiadny vplyv. V skutočnosti táto nová informácia zvyšuje šancu na výhru dvojnásobne!
Označme truhlice A,B a C a predpokladajme, že výhra je v truhlici C. Pozrime sa na pravdepodobnosť výhry v prípade ak otvoríme v druhom kole rovnakú truhlicu ktorú sme najprv označili, a naopak v prípade ak svoje rozhodnutie zmeníme.
Pravdepodobnosť výhry pri otvorení rovnakej truhlice
Ak sme skutočne v prvom kole označili výherné C, v druhom kole Monty otvorí buď truhlicu A alebo B lebo ani v jednej z nich nie je výhra. Ak ostaneme pri pôvodnom výbere C vyhrali sme. Ak sme však v prvom kole označili B alebo A a ostaneme pri pôvodnom výbere, prehrali sme. Šanca že súťažiaci uhádne kde je výhra už v prvom kole je 1/3. Celková pravdepodobnosť víťazstva je teda takisto 1/3.
Pravdepodobnosť výhry pri otvorení inej truhlice
Predpokladajme znovu, že sme označili C. Moderátor znovu otvorí A alebo B. Ak svoje rozhodnutie zmeníme a označíme v druhom kole inú truhlicu ako pôvodné C prehrali sme. Ak sme však v prvom kole označili B alebo A, Monty Hall má už iba jednu možnosť ktorú truhlicu otvorí. Nemôže totiž otvoriť C kde je výhra. Ak sa rozhodneme náš pôvodný výber zmeniť, ostáva nám už iba C a vyhrali sme so 100%-nou pravdepodobnosťou! Šanca že neuhádneme kde je výhra v prvom kole je 2/3. V tomto prípade však pri zmene truhlice určite zvíťazíme. Celková pravdepodobnosť víťazstva je teda 2/3!
Vplyv Monty Hall problému na ekonomickú teóriu
To, že väčšina súťažiacich v skutočnosti ostala pri pôvodnom výbere, teda správala sa neracionálne má dôsledky aj v ekonómii. Ekonomická teória je totiž vo veľkej miere založená práve na racionálnom správaní sa ľudí. Teda predpokladá, že všetci by prišli na správne riešenie. Ak to nedokážu v pomerne jednoduchom príklade je otázne či to dokážu v zložitých matematických modeloch.
Práve vďaka formalizácii ekonómie a vybudovaniu metodológie založenej na racionalite je však v súčasnosti možné skúmať aj situácie kde racionalitu nemusíme predpokladať. Podľa citácií pôvodného článku, bolo o spôsobe vysvetlenia Monty Hall problému k dnešnému dňu napísaných okolo 50 článkov v matematických, ekonomických a psychologických vedeckých časopisoch.
Racionalita je však v ekonómii stále najčastejšie sa vyskytujúci predpoklad. To že sa ľudia správajú neracionálne v tomto konkrétnom prípade, ešte neznamená, že sa tak budú správať aj v prípade inom. Racionalita je takisto dôležitý "benchmark" pomocou ktorého sme schopní popísať javy v ekonomike v ideálnom prípade. Je to podobný koncept ako napr. vákuum vo fyzike. Monty Hall problém však ukazuje, že si vždy musíme uvedomiť limity svojich predpokladov a teda aj výsledkov.
Literatúra:
Selvin, S., (1975a): "A problem in probability", American Statistician, 29(1):67.
Selvin, S., (1975b): "On the Monty Hall problem", American Statistician, 29(3):134.
