Fraktály sa nazačiatku storočia nazývali matematické monštrá. Nezapadali totiž do vtedajšejmatematickej teórie a tak boli urputne ignorované.
Takže ako tofungovalo? Mladý sľubný vedec dostal za úlohu zmerať dĺžku pobrežia Anglicka.Vtedajšia geometria bola prudko založená na eukildovskej a tak spravil toisté čo by spravil aj pán Euklidus. Zobral pravítko a začal prikladať namapu. Keď spočítal počet priložení a vynásobil dĺžkou pravítka, dostal výsledok.Chvíľu bol spokojný, ale potom si uvedomil že pri každom priložení zanedbalmalé výbežky pevniny do mora alebo mora do pevniny. Zobral teda menšie pravítkoa zmeral znovu. Na úseku ktorý predtým nameral jedným 10 cm pravítkom muvšak zrazu vychádzalo 12 cm s menším pravítkom. Čím viac zmenšoval pravítko,tým väčší výsledok dostával, až prišiel k prirodzenému záveru že keďpoužije nekonečne malé pravítko, pobrežie Anglicka bude nekonečne dlhé. Takžena otázku „Aké dlhé je pobrežie Anglicka?“ sa všeobecne odpovedalo „Hmmm. Fain,fain. A vaša dcéra sa má ako?“ Až neskôr sa prišlo na to že pobrežieAnglicka (a ktoréhokoľvek iného štátu) je fraktál.
Objektyv Eukidovskej geometrii (áno, je to tá čo sa učí na školách) majúceločíselné dimenzie (rozmery), zväčša 1,2 a 3. Fraktály majúneceločíselné dimenzie (pobrežieAnglicka má dimenziu cca. 1.24) a preto sa nedajú merať bežnýmiprostriedkami ako sú pravítko a kružidlo. Toto je však definícia ktorálaikovi moc nehovorí (nie, nie je to o príšerách z iných dimenzií)a začne sa zamýšľať, či bol dobrý nápad začať čítať tento článok. Veď načosú nám už len nejaké fraktály. Odpoveď : fraktálom sa nevyhneme, pretože súvšade okolo nás.
Svet okolo nás sariadi princípmi teórie chaosu. Každý dej v prírode je ovplyvňovanýobrovským množstvom iných dejov a sám ich pritom ovplyvňuje. Systémtakýchto dejov sa nazýva dynamický systém. Aj najmenšia, nepatrná akcia môžemať obrovský dopad na ďalší stav celého systému. Toto pravidlo sa populárnenazýva princíp motýlích krídel, keď mávnutie motýľa v Japonsku môžespôsobiť tornádo v USA. Dynamické systémy sú napr. počasie, moriaa oceány, ekosystémy, planetárne systémy ale aj sociálne systémya mnohé iné. Na prvý pohľad sa zdá že je nemožné dlhodobo predpovedaťsprávanie takýchto systémov, veď predsa nevieme kedy a kde nejaký motýľmávne krídlami, ale predsa len tu je nádej. Ukazuje sa že takéto systémy saudržujú v komplikovaných, ale zväčša periodických (stále sa opakujúcich) a uzavretýchstavoch nazývaných atraktory. A keď si taký atraktor nakreslíme napočítači dostaneme čo? No predsa fraktál (keby nie, tak tento posledný odstavecby bol úplne od veci). Takže prestaňme fraktály ignorovať, ale poďme ichskúmať.
Základnouvlastnosťou frakálu je tzv. samopodobnosť. Funguje to tak, že keď časť fraktáluzväčšíme, dostaneme niečo, čo sa podobá na pôvodný obraz. Prírodné objekty majúpodobnú vlastnosť. Ak ulomíme haluz zo stromu a základ haluze budemepovažovať za kmeň, bude sa podobať na strom. Ak z takejto haluze ulomímekonárik a pozrieme sa naň, stále tu bude tá podobnosť. Je to preto, žestrom vyrastal v dynamickom systéme. Samotná forma stromu je atraktor astrom je teda tiež fraktál. Zoberme si slnečnú sústavu. Planéty si pekne krúžiaokolo slnka, ale keď sa pozrieme na jednu planétu, nájdeme mesiace, ktorérovnako pekne krúžia okolo nej. Hmlovina z ktorej vznikala sústava boladynamický systém, tvar sústavy je atraktor a samotná sústava je fraktál. Ktonájde najviac príkladov, vyhráva.
Teraz už vieme,že fraktály sú skutočne tie podstatné objekty, podľa ktorých sa riadi vesmír,príroda, aj zákony ľudskej spoločnosti. Naše fraktály modelované na počítačochnám preto môžu veľa prezradiť, avšak nikdy nebudú také dokonalé ako tie ktorénamaľoval sám stvoriteľ.
