Takže zopakujme si zadanie.
PROBLÉM: Máme 12 rovnakých guľôčok, z ktorých všetky okrem jednej majú aj rovnakú hmotnosť. Jedna má hmotnosť nižšiu alebo nižšiu ako ostatných 11, to nevieme. Popíšte postup, ako sa dá na 3 váženia určiť, ktorá guľôčka je hmotnostne odlišná a či je ťažšia alebo ľahšia, ak máte k dispozícii len rovnoramenné váhy.
RIEŠENIE: Ako som v diskusii napovedal, treba si guľôčky rozdeliť na 4 skupiny: 1,2,3,4 prvá, 5,6,7,8 druhá a 9,10,11,12 tretia skupina. Prvé váženie: Postavíme proti sebe guľôčky 1,2,3,4 a 5,6,7,8. Ak vznikne na váhach rovnováha, vieme, že chybná gulička bude v tretej skupine. Ak vznikne nerovnováha, zapamätáme si, ktorá strana poklesla. Pre symetrickosť úlohy, nech poklesne pri nerovnováhe prvá skupina. Druhé váženie: Predstavuje najzložitejší krok. Vymeníme navzájom trojice z jednotlivých skupín guľôčok. V prípade rovnováhy z prvého váženia zvážime teraz 1,2,3,4 a 9,10,11,5. Vieme len, že guličky 1,2,3, 4 a 5 sú "dobré". Ak vznikne rovnováha, tak A., ak vznikne nerovnováha, tak B. V prípade nerovnováhy z prvého váženia postavíme proti sebe 5,6,7,4 a 9,10,11,8. Ak poklesne ľavá strana, tak C., ak bude rovnováha, tak D., ak poklesne pravá strana, tak E. Tretie váženie: A. V tomto prípade vieme, že "chybná" gulička je 12, zvážime ju preto proti ktorejkolvek a určíme, či je ťažšia, či ľahšia. Rovnováha by negovala zadanie úlohy, že práve jedna je váhovo odlišná. B. Pri nerovnováhe môže pravá strana poklesnúť alebo stúpnuť. Nevieme síce, ktorá z guličiek 9,10,11 je chybná, ale po druhom vážení môžme prehlásiť jej relatívnu váhu /merané proti "dobrým" vlavo/. Nech je teda ťažšia. Tretím zvážením postavíme proti sebe 9x10, ktorá strana klesne, tá gulička je ťažšia. Ak rovnováha, je to 11. Pri variante "ľahšia" je to symetrické, len nás bude zaujímať stúpajúca strana. C. Buď je 4 ťažšia alebo 8 ľahšia. To rozlíšime vážením 4 proti napr. 12. D. Vieme, že zlá gulička je ťažšia a že je to jedna z 1,2,3 /tie išli pri druhom vážení mimo/. Porovnáme 1x2 a určíme, ktorá to je. Ak rovnováha, je to 3. E. Je to jedna z 5,6,7 a je ľahšia. Postavíme 5x6 a určíme ktorá to je. Ak rovnováha, je to 7. The END.
Podstatou tohto riešenia bolo, že v prvom aj druhom vážení staviame proti sebe štvorice guľôčok a v treťom vážení len jednu na každú stranu váh. Diskutéri k článku "IQ a problémové úlohy" zo 16.6. v sekcii ZÁBAVA našli druhé, plnohodnotné riešenie, kedy vážime najskôr 4, potom 3 a potom 2 guľôčky proti sebe. Jeho úplné a zrozumitelné znenie je až na druhej strane diskusií, písal ho diskutér ross. Problém ale ako prvý vyriešil diskutér Vorel a náznakmi prinútil aj ostatných k premýšľaniu. Podľa ich reakcií sa mierne zapotili. Nekorektné riešenia som hneď okomentoval protipríkladmi, kedy to nevychádza na tri váženia. Tak či onak, klobúk dole, teraz poznáme vďaka kolektívnemu mysleniu obe riešenia /že sú práve dve, o tom informuje znalý diskutér otycnr, ktorého to bol prvý príspevok do diskusií doteraz/.
Na pobavenie mám pre vás ďalšiu, tentoraz ľahšiu úlohu, ktorá bola známa v polovici osemdesiatych rokov /počítajte spolu s kalkulačkou/: 1. najviac ropy na svete sa ťaží v arabských štátoch - Arabov bolo vtedy 142 miliónov: vložte na displej 142. 2. Ropa sa ťaží aj v Izraeli. Židov bolo vtedy na svete asi 15,4 milióna: pripojte ešte 15,4 a máte 14215,4. 3. Izrael bojoval s Arabmi od roku 1969: pripojte ešte 69 a máte 14215,469. 4. Vojna trvala vtedy 5 rokov: číslo z displeja vynásobte ešte x5. Výsledok tohto výpočtu je očakávaná predpoveď, komu vraj budú patriť svetové zásoby ropy v budúcnosti. Do diskusie mi napíšte názov tejto spoločnosti. Majte sa.
