X+
Na jar v roku 1969, počas mojich štúdii na Vysokej škole technickej v Košiciach, počas prestávky stál som so svojimi spolu študentmi na chodbe a viedol som s nimi rozhovor o matematike, ktorá po tejto prestávke mala nasledovať.
Asi päť minút pred ukončením prestávky prišiel na tú chodbu aj profesor matematiky postavil sa na koniec chodby a bez slova zapálil si cigaretu. Na to sa ostaní študenti začali vracať do triedy, mysliac, že profesor matematiky chce začať vyučovanie skôr.
Na chodbe som zrazu ostal iba ja a on – profesor vyššej matematiky.
Ja som chcel túto náhodnú situáciu využiť na vysvetlenie princípu limity postupnosti a tak som sa na ňu spýtal profesora.
On my odpovedal:
Ja ti to na budúce vysvetlím, ale teraz choď do triedy a opýtaj sa študentov, či by nemali nič proti tomu, keby im dnes odpadli tie dve hodiny matematiky.
Ostal som ako oliaty ľadovo studenou vodou, nad tou familiárnosťou môjho profesor matematiky k mojej osobe.
Keď sa však k môjmu nosu dostali výpary alkoholu z úst profesora, bolo mi všetko jasné, aj to že mojím spolužiakom odpadnutie týchto dvoch hodín matematiky príde vhod.
Bolo predsa krásne májové dopoludnie, pred obedom. Vec som teda vybavil k spokojnosti triedy i môjho profesora matematiky.
Od tej doby, medzi predmetným profesorom a súčasne aj dekanom katedry matematiky a mojou osobou, vznikol úprimný priateľský, ba až bratský vzťah, ktorý mi závidel každý môj spolu študent.
Aby som vec uviedol na mieru ja som bol diaľkovým študentom, (25) takže ten profesor bol odo mňa starší iba o 15 rokov (40).
Rok 1969 bol poznamenaný, pudovou sebareflexiou členov Komunistickej Strany Československa na udalosti zvané Pražské jaro, v ktorom mohli komunisti stratiť všetko čo do vtedy vybudovali, či čo si privlastnili a čo im iba čírou náhodou zachránili armády piatich bratských komunistických strán.
V tom čase sa preto konali nekompromisné čistky vo všetkých štátnych úradoch i na školách všetkých stupňov.
Keďže jedným z členov „deratizačnej komisii“ na VŠT KE, bol aj môj predmetný profesor matematiky, aktívy komunista, tak on sa za použitie alkoholu počas pracovnej doby nemusel od nikoho báť, ale on sa rozhodol zachovať aspoň dekór, aspoň formu slušného učiteľa.
Počas inej prestávky opýtal som sa súdruha profesora, že aký to má zmysel prijať do prvého ročníka na diaľkové štúdiu 150 študentov, keď sa oni potom nezmestia do jednej triedy.
(Prvý semester prebiehal výlučne vo veľkej prednáškovej hale.)
Profesor sa ironicky zasmial a povedal mi nasledovné slová.
V socializme má právo študovať každý pracujúci občan.
Keby sme urobili prísny výber, tak prihlásení a neprijatí pracujúci občania by nadávali na socializmus a podozrievali by školu z klientelizmu.
Preto sme sa rozhodli temer každému uchádzačovi o štúdium na VŠT, dať možnosť začať študovať, aby potom on sám na vlastnej koži spoznal, že či on na to štúdium má, alebo nemá nadanie.
A pokračoval.
Po prvom semestri zostane na škole nanajvýš 50 študentov a školu ukončí asi 25 študentov.
Na moju doplňujúcu otázku ako sa to dá zariadiť, dostal som nasledujúcu odpoveď :
Matematikou a hlavne diferenciálnym počtom.
Keby sme chceli tak do druhého semestra by postúpili iba traja, alebo ani jeden študent. Stačí pritvrdiť pri skúškach z matematiky a fyziky a toľko študentov ostane na škole koľko si budeme želať.
Predmetný profesor v skutočnosti povedal iba to:
Keď ja profesor a dekan katedry matematiky nechápem presne o čom pojednáva diferenciálny počet, ako to môže vedieť študent.
Študenti skutočne nemajú ani potuchy o základoch diferenciálneho počtu, ale na viac nevedia ani to, že ani ich učitelia nemajú poňatia o základoch diferenciálneho počtu.
Študenti matematiky preto majú iba komplexy menejcennosti a tak iba čušia a platia učiteľov matematiky do aleluja, alebo sa do zbláznenia bezducho bifľujú nimi nepochopené matematické poučky.
No i potom ich osud je iba v rukách ich učiteľov matematiky, nie však v rukách samotných študentov.
Aby sa situácia v tomto smere zmenila v prospech študentov matematiky a fyziky, predkladám študentom tento môj ťahák v presvedčení, že ich ochráni pred prepadnutím z matematiky.
Matematický ťahák GRSc. Alexandra Jozefa JÁRAYa.
Základným princípom diferenciálneho počtu je definícia „Limity postupnosti“ .
Limita postupnosti v matematike má za ciel, matematickým aparátom, matematickou postupnosťou opísať spôsob nekonečného delenia celku na jeho najmenšiu možnú časť, ktorej konečnú dĺžku tvorí hodnota dĺžky úsečky, ktorej začiatok splýva s jej koncom, teda dĺžka matematického bodu, konkrétne nulová dĺžka.
Matematický aparát limity postupnosti delenia celku na jeho nekonečne malé časti sa v matematike zapisuje nasledovným spôsobom.
Limita hodnoty podielu, zlomku: 1/2n keď sa hodnota exponenta n blíži k nekonečne veľkej hodnote , je hodnota .
Členmi tejto limitnej postupnosti sú nasledovné zlomky:
11/2; 11/21; 11/22; 11/23;.........11/2n
ktoré môžeme zapísať aj nasledovným spôsobom:
11.2-0; 11.2-1; 11.2-2; 11.2-3; .. 11.2-n
Táto matematická postupnosť, tvorí iba ideový princíp limity postupnosti.
Čo to v praxi znamená?
V praxi to znamená iba toľko, že uvedená postupnosť je iba matematickou rozprávkou, v ktorej sa môžu diať aj také veci ktoré v skutočnom materiálnom živote nemajú miesto, nedajú sa zrealizovať.
Podobne ako je tomu v rozprávke o vlkovi a červenej čiapočke.
Posledný, limitný člen uvedenej rozprávkovej limitnej postupnosti je v matematike opisovaný ako dx a jeho hodnota je rovná hodnote nuly, 0.
Čiže dx = 2-n = 0; dx = 0.
Zvláštnosťou rovnice dx = 0
je to, že pri nej neplatí opačná rovnosť teda:
0 = dx.
(Podobne je to aj s koňakom. Hovorí sa, že každý koňak je aj brandy, ale že nie každé brandy je aj koňakom.)
Toľko o ideovom - rozprávkovom princípe matematickej limity uvedenej postupnosti.
Teraz skúsme túto rozprávkovú limitnú postupnosť previesť do materiálnej praxi, skúsme ju zmaterializovať a to tak, že k číslu 1 v čitateli a k číslu 2 v menovateli, uvedených zlomkov postupnosti, priradíme jednorozmernú hodnotu matérie a to hodnotu jedného centimetra, 1cm1.
(1/2n).cm1 = 1cm1/2cmn
teda nasledovne:
1cm1/2cm; 1cm1/2cm1; 1cm1/2cm2;
1cm1/2cm3;.........1cm1/2cm¥
a potom túto postupnosť upravíme nasledovným spôsobom:
(1/2).cm1; 1/2; (1/2).cm-1; (1/2).cm-2; ......... (1/2).cm-¥.
Tak že v zmysle súčasnej matematiky dostávame nasledovné hodnoty jednotlivých členov predmetnej limitnej postupnosti:
Hodnota prvého člena postupnosti; (1/2).cm1; je hodnota pól centimetra.
Hodnota druhého člena postupnosti; 1/2; je jedna polovina, no nevieme čoho, ničoho, či všetkého možného.
V skutočnosti ide o jednu polovinu čistého ničoho, čiže o jednu polovinu nuly; (1.0)/(2.0), tak že túto hodnotu nie sme schopný znázorniť na osi x.
Na ose x nie je pre ňu miesto a to ani v bode , lebo bod nula na ose x je celá nula a nie polovičná nula.
To znamená iba toľko, že uvedená postupnosť nemá svojho druhého člena a preto nemôže mať ani svoju (prvú) limitu.
Hodnota tretieho člena postupnosti; 1/2.cm-1; je záporná jednorozmerná hodnota, teda hodnota dĺžky telies antihmoty nachádzajúcich sa výlučne v antipriestore.
Ani túto hodnotu teda nemôžeme znázorniť v našom kladnom trojrozmernom materiálnom priestore na kladnej + x+1, či zápornej - x+1, reálnej, jedno rozmernej materiálnej osi:
x1; 1x1 = 1cm1.
Z uvedeného plynie, že rozprávka o limite postupnosti v materiálnej praxi nemá žiadnu cenu lebo v materiálnej praxi neexistuje hodnota menšia ako hodnota čísla 1x1 lebo v materiálnej praxi neexistuje hodnota pol atómu materiálnej hmoty v stave chemických prvkov.
Môžeme síce povedať že existuje hodnota prezentujúca polovicu vojakov pluku.
Ale musíme potom ešte povinne doložiť, že tú polovicu pluku tvorí 5000 celých, kusových, kvantových vojakov.
Lenže potom už nemôžeme rozdeliť základnú jednotku pluku, základné kvantum pluku, jedného vojaka na polovicu, ak si to prisprostí limitní matematici predstavujú pri ich limitnom delení ničoho na jeho menšie a menšie ničotné časti v ich naivnej rozprávke o definícii limity postupnosti.
Záver:
Limita postupnosti je iba chorým výplodom abstraktných matematikov, v lepšom prípade ide o ich naivnú matematickú rozprávku.
Skúšanie študentov zo základov Limity postupnosti je v skutočnosti skúšanie ich poznatkov z naivnej matematickej rozprávky o limite postupnosti.
A preto, za neznalosť tejto nepodarenej, naivnej matematickej rozprávky by nemal - nesmel prepadnúť z matematiky ani jeden študent.
Študenti, vy pri skúške z Limity postupnosti najprv zlomky členov postupnosti zmaterializujte pomocou hodnoty cm1 a potom ich zapíšte vo forme záporných cm-n exponentov.
Potom sa opýtajte učiteľa matematiky:
Pán učiteľ, (ty bezcharakterný sprosťák) kde je geometrické miesto uvedených členov postupnosti so záporným cm-n exponentom na kladnej jednorozmernej osi:
x1 ; 1x1 = 1cm1.
Keď vám skúšajúci učiteľ matematiky (ten bezcharakterný sprosťák) na vašu otázku neodpovie, alebo odpovie slovami: Neviem, skade by som to mal vedieť, tak povedzte mu nasledovné: Preto ani my nemusíme vedieť odpovedať na vašu otázku, čo je to tá limita postupnosti.
Amen.
Vážený čitateľ tohto článku:
Tým že si prejavil záujem o obsah tohto článku a na viac si ho aj dočítal do konca, podal si exaktný dôkaz o svojej vysokej morálnej i vedeckej vyspelosti.
