...bývam na Slovensku a mám záujem o všetko, čo nadchne ducha človeka Zoznam autorových rubrík: Súkromné, Nezaradené
Dnes Vám na "zamyslenie sa" napíšem iba nejaké číselné hodnoty, z ktorých nám súčtom vzniknú hodnoty prvočíselných dvojíc. Premýšľaním nad zoznamom čísel a svojím pohľadom na ne môžete prísť na viacero zaujímavých súvislostí, ktoré si cez nami poznané jednoduché vzorce ani neuvedomujeme.
Keď už toľko hovoríme o stredoch prvočíselných dvojíc, rozhodol som sa, že Vám popíšem ešte možnosť hľadania stredov prvočíselných dvojíc z prvých troch hodnôt stredov. Metóda nie je prepracovaná, ale je v nej vidieť určitý druh opakovaného postupu pri hľadaní požadovaných hodnôt. Obdobou tohto spôsobu je aj ukážka piatich po sebe idúcich stredov prvočíselných dvojíc v tvare kríža.
Ak by bola vyslovená hypotéza o stredoch prvočíselných dvojíc správna, pokračovaním jej znenia by mohla byť veta, ktorá by hovorila o možnosti vyjadrenia hodnoty nového stredu prvočíslenej dvojice súčtom dvoch prvočísel. Tieto prvočíselné hodnoty sú prvočísla, ktoré vytvárajú prvočíselné dvojice.
V jednom z príspevkov sme si hovorili o upravených vzorcoch pre výpočet hodnôt - podkladov pre výpočet prvočísel, medzi ktoré patria aj prvočíselné dvojice. Dnes si preto ukážeme výpočet stredov prvočíselných dvojíc podľa upravených vzorcov a ukážeme si aj niečo naviac.
Neviem, či bola niekedy vyslovená hypotéza o získavaní hodnôt - stredov prvočíselných dvojíc za pomoci už známych stredov prvočíselných dvojíc. No aj napriek tomu by som chcel aspoň popísať nejaké myšlienky k tejto téme. Rád by som bol, ak by niekto z čitateľov popremýšľal nad ďaľšími možnými postupmi, ako sa pri riešení tejto hypotézy posunúť ďalej.
Vo viacerých publikáciách, či článkoch o prvočíslach sa píše, že sa nikomu nepodarilo dokázať pravidlá pre nájdenie prvočísel, že nevieme zostrojiť konkrétne postupnosť, ktorá by obsahovala všetky prvočísla, alebo veta, že prvočísla sa objavujú zdanlivo náhodne bez akéhokoľvek poriadku. Tento príspevok pojednáva o všeobecnom zhrnutí poznatkov a procesoch výpočtov hodnôt - podkladov čísel pre výpočet prvočísel z vytváranej tabuľky s pohľadom na ďalší výskyt prvočísel v nekonečnom rade prirodzených čísel.
Ak sa podľa ukážky z článku o stredoch prvočíselných dvojíc pozrieme bližšie na rozklady týchto stredov, zistíme, že súčet dvoch činiteľov sa rovná dvojnásobku stredu rozkladanej prvočíselnej dvojice. Pre lepší pohľad na danú vec som začal vypisovať a sledovať iba rozklady, ktoré sa dotýkajú spomínaných stredov.
Súvis pri výpočte všetkých po sebe nasledujúcich prvočíselných dvojíc je ťažké zistiť, pretože v stĺpcoch tabuľky, kde sa hľadajú a vypočítavajú prvočíselné dvojice žiadna vypočítaná hodnota, podľa ktorej zisťujeme prvočísla neexistuje. Hodnotou a podkladom pre výpočet prvočíselných dvojíc je iba poradové číslo stĺpca z radu všetkých prirodzených čísel od jedna ďalej.
O vplyve druhých mocnín na prvočísla, či opačne a o jednoduchých zaujímavostiach ohľadom druhej mocniny prvočísel sa dočítate v nasledovnom príspevku, v ktorom je uvedená iba časť zákonitostí medzi hodnotami týchto čísel. Ak tieto veci niekoho oslovia, môže hľadať ďaľšie a ďaľšie súvislosti medzi nimi.
Na dôvod, prečo sú niektoré prvočísla v tabuľke hodnôt - podkladov modré a niektoré červené, poukazuje aj názorná ukážka výpočtu prvočíselných hodnôt sčítavaním. V mínusovom rade sú prvočísla tvaru 6 . x - 1 a v plusovom rade pokračujú prvočísla tvaru 6 . x + 1.
Ukážkou postupu výpočtu podkladov pre následný výpočet prvočísel v danom ľubovoľnom intervale, vieme vypočítať všetky prvočíselné hodnoty. To znamená, že ak si určíme interval, v ktorom chceme všetky prvočíselné hodnoty nájsť, môžeme to skúsiť podľa popísaného postupu. V tejto ukážke sme hľadali prvočísla pri druhej mocnine prvočísla 317, t.j. v okolí čísla 100 489. Príprava s výpočtom mi trvala tri a pol hodiny.
S posledným príspevkom súvisí aj nasledujúci článok. Hovorí o upravených vzorcoch na výpočet hodnôt - podkladov pre výpočet prvočíselných hodnôt, následné vloženie do vytváranej tabuľky a výpočet všetkých prvočísel.
Dnešná téma súvisí s príspevkami zo dňa prvého, druhého, osemnásteho a deväťnásteho augusta. Tieto články dopňa o informácie, akým spôsobom sa z vypočítaných hodnôt, podkladov pre výpočet prvočísel, dajú vypočítať všetky prvočísla, či prvočíselné dvojice.
Riešením hypotézy, že medzi n2 a (n+1)2 leží aspoň jedno prvočíslo sme sa už raz zaoberali. Dnes nahliadneme do iného spôsobu výpočtu prvočíselných hodnôt odčítavaním a pripočítavaním základov po sebe idúcich druhých mocnín od výsledku súčinu základov týchto druhých mocnín. Použijeme pri tom aj ukážku výsledkov súčtu násobenia, alebo poradového násobenia dvoch po sebe nasledujúcich čísel.
O poradovom zápise násobenia dvoch činiteľov sme už hovorili v článku "Ohraničenie násobenia vyjadrené súčtom párnych, či nepárnych čísel". V tomto príspevku si popíšeme súčin činiteľov s použitím poradia, kde má prvý činiteľ väčšiu hodnotu, ako druhý činiteľ. Popíšeme si aj ukážku komutatívneho zákona pri poradovom násobení - rozpise súčtu párnych, alebo nepárnych čísel.
Doplniť článok o súčte tretích mocnín dvoch po sebe nasledujúcich základov som sa rozhodol preto, že vyjadrenie výsledku súčtu tretích mocnín rozdielom dvoch druhých mocnín v sebe nesie jednu zaujímavosť, o ktorej sa môžete dočítať v nasledovnom popise výpočtu hodnôt druhých mocnín.
Aké súvislosti môžeme nájsť v rade prirodzených čísel 1 +1 + 2 + 2 + 3 + 3.... atď ? Čo z radu dokážeme vytvoriť ? O tom si v krátkosti povieme v nasledujúcom príspevku spolu s ukážkami získavania požadovaných číselných hodnôt.
Dnešná téma súvisí a je pokračovaním popisu vo včerajšom príspevku. Súčtom radu nepárnych čísel dokážeme vyjadriť nielen výsledky druhých mocnín, ale aj iné možné násobenia rôznych prirodzených čísel. V jednotlivých operáciach násobenia sa totiž na vyjadrenie výpočtu výsledku strieda rad nepárnych, alebo párnych čísel. Teraz si ukážeme súvislosti medzi činiteľmi násobenia a popíšeme zákonitosti, ktoré potrebujeme poznať na to, aby sme správnym spôsobom vyjadrili výsledok hocijakého násobenia dvoch čísel.
O výpočtoch druhých mocnín súčtom nepárnych čísel sme už niečo hovorili. Dnes si ukážeme podobný postup získavania výsledkov druhých mocnín s pohľadom na poradové čísla. Je to pohľad na zamyslenie, ktorý je veľmi zaujímavý. Nehovorím však, že to tak musí a má byť zapisované.
S témou tvorby zlomkov z radov prirodzených čísel, či s hypotézou, že medzi / n + 1 / a n sa nachádza aspoň jedno prvočíslo, blízko súvisí aj dnešný popis súčtu čísel nachádzajúcich sa medzi / n + 1 / a n. V krátkosti si tento spôsob súču ukážeme.
