...bývam na Slovensku a mám záujem o všetko, čo nadchne ducha človeka Zoznam autorových rubrík: Súkromné, Nezaradené
S témou tvorby zlomkov z radov prirodzených čísel, či s hypotézou, že medzi / n + 1 / a n sa nachádza aspoň jedno prvočíslo, blízko súvisí aj dnešný popis súčtu čísel nachádzajúcich sa medzi / n + 1 / a n. V krátkosti si tento spôsob súču ukážeme.
Zaujímavosťou radu prirodzených čísel N : 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...... a ďalej , ale aj iných podobných radov je, že ak sčítame dve za sebou nasledujúce čísla radu, ich výsledok sa rovná súčtu dvoch čísel radu, ktoré stoja pred a za dvoma za sebou idúcimi číslami. Z rozborov radu všetkých prirodzených čísel N od 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ...... atď. a jemu podobných radov, dokážeme vytvoriť metódu, ktorou vieme predpovedať hodnoty súčtu po sebe idúcich čísel za pomoci zlomkov.
Podobným spôsobom, akým sme sa dopracovali k tvorbe a vyjadreniu vzorca súčtom n - tých mocnín dvoch po sebe nasledujúcich základov mocniny, vieme vytvoriť a zjednodušiť aj vzorec na ich rozdiel. Vytvoríme tabuľku, do ktorej zapíšeme hodnoty rozdielov a následne hľadáme súvislosti, či zákonitosti medzi nimi.
Súčet štvrtých mocnín dvoch po sebe nasledujúcich čísel sme si vyjadrili vzorcom už v článku o "Nekončiacom vzorci". Dnes Vám napíšem ten istý výpočet s pozmeneným vzorcom. Podobným spôsobom, ako súčty n - tých mocnín dvoch po
Včera sme si ukázali, čomu sa rovná súčet tretích mocnín dvoch po sebe nasledujúcich prirodzených čísel. Napísali sme si i súvislosti pri získavaní výsledkov medzi jednotlivými súčtami mocnín tých istých čísel, pri ktorých sa zvyšoval exponent základov vždy o hodnotu jedna. Písal som, že si z toho dokážeme odvodiť vzorec na výpočet výsledkov súčtu týchto mocnín.... Dnes Vám teda popíšem tento vzorec.
Akým spôsobom zistíme vzorce na výpočet výsledku dvoch po sebe idúcich tretích mocnín ? Musíme si najprv vytvoriť tabuľku na základe, ktorej začneme hľadať súvislosti medzi jednotlivými mocninami toho istého číselného základu. Zo zistených zákonitostí si následne vieme odvodiť vzorec na výpočet požadovaných výsledkov.
Pokračovaním posledných dvoch príspevkov a zákonitosťami, ktoré platia v rade trojuholníkových čísel, sa dostávame k zostaveniu vzorcov na výpočet n -tej mocniny ľubovoľného čísla. Zaujímavosťou pri týchto výpočtoch je to, že pomocou ľubovoľných dvoch susedných číselných hodnôt tejto postupnosti, dokážeme vypočítať výsledok hocijakej n - tej mocniny podľa ďalej uvedených vzorcov.
Tak, ako som včera sľúbil, dnes si povieme niečo o tvorbe súčtov tretích mocnín. Pri tomto nám pomôžu znalosti zákonitostí zo včerajšieho článku o získavaní výsledkov druhých mocnín pomocou hodnôt určitého radu čísel. Rad čísel 1; 3; 6; 10; 15.....atď nie je však jediným, za pomoci ktorého vieme vypočítať výsledky druhých mocnín.
Väčšina ľudí žije v okolí iných ľudských bytostí a v tejto uponáhľanej hektickej dobe sa ani nepoznajú. Najzarážajúcejšie na tom všetkom je to, že títo ľudia sú naša rodina, známi, alebo kolegovia z práce, ktorým máme ponúkať svoje talenty na obohatenie našich životov. Preto je podľa mojej mienky v dnešnej dobe veľmi aktuálny slogan : Spoznajme sa navzájom........
Prednedávnom sme si ukázali spôsob, ako sa rýchlo, a dá sa povedať aj spontánne, môžu naučiť naše deti malú násobilku do sto. Ak ju už deti totiž ovládajú, dokážu pochopiť aj jednoduchý postup násobenia dvoch čísel do sto. Vedia rýchlo vypočítať aj výsledok takéhoto násobenia. Nemusia si robiť starosti, či im zostala jedna, alebo dve atď, ktoré musia pre správny výsledok pripočítať k nasledujúcemu násobeniu.
Lemoinova hypotéza hovorí, že každé nepárne číslo väčšie ako 5 sa dá napísať v tvare p + / p1 . p2 /. Ide o prvočíslo, ktoré sa dá spočítať so súčinom ďaľších dvoch prvočísel a výsledkom by malo zostať nepárne číslo väčšie ako 5.
Pri hľadaní súvislostí a zákonitostí medzi n - tými mocninami a ich výsledkami som prišiel na rôzne zaujímavosti. Existujú rovnice, v ktorých podľa určitého postupu zvyšujeme hodnoty exponentov v rovniciach a výsledok rovnice je správny. Takýmto postupom vieme tvoriť dané rovnice s neustále zvyšujúcimi sa hodnotami exponentov. Bez roznásobovania vieme predpovedať platnosť správnosti rovníc idúcich podľa nášej potreby a záujmu aj do nekonečna.
Včera sme si ukázali spôsob rozmiestnenia hodnôt - podkladov pre výpočet prvočísel z tvorenej tabuľky. Je isté, že aj tu pracuje medzi číslami logika a preto Vám dnes popíšem moje poznatky z hľadania súvislostí medzi hodnotami v tabuľke a prvočíslami, ktoré ich tvoria. Existujú upravené vzorce na výpočet požadovaných hodnôt. V nich zohrávajú nezastupiteľnú úlohu prvočísla 5 a 7.
Pre ozrejmenie posledného článku, Vám skúsim ešte raz vytvoriť a ukázať vzor tabuľky. V prvom článku o rozložení prvočísel v nekonečnom rade prirodzených čísel som písal aj o tom, že je vytvorený a odskúšaný počítačový program hľadania prvočísel, ktorého hodnoty boli bezchybné a viackrát kontrolované.
Sú prvočísla rozmiestnené v nekonečnom rade prirodzených čísel náhodne, alebo pri nich platí nejaká zákonitosť ? Vieme správne určiť číselné hodnoty na výpočet radu všetkých prvočísel ? Áno, je to tak. Určité súvislosti a postupy pri výpočte všetkých prvočísel platia a preto sa hodnoty prvočísel v rade prirodzených čísel nenachádzajú na svojich miestach náhodne.
S Goldbachovou hypotézou súvisí aj ďalšia časť vety, a to tá, že každé párne číslo väčšie ako šesť / 6 / je možné zapísať súčtom troch prvočísel. Pretože možné riešenie hypotézy nadväzuje na predchádzajúci článok, opíšem Vám v skratke môj pohľad na ďaľšiu časť vety.
Goldbachova hypotéza je jednou z najstarších. Hypotéza je doposiaľ nevyriešeným problémom v teórii čísel. Táto hypotéza hovorí, že : „Každé párne číslo väčšie ako dva je možné zapísať ako súčet dvoch prvočísel". Uvediem môj pohľad na riešenie tejto hypotézy cez Bertrandov postulát v spojení s rozkladom činiteľov - základov druhých mocnín. Jedná sa o pohľad na súvislosti medzi rozkladmi základov druhých mocnín usporiadanými do tabuľky, kde zameníme hodnoty jednotlivých činiteľov za ich sčítance. Ide o podobný princíp, ako pri už uvedenej ukážke rozkladu stredov prvočíselných dvojíc.
Dnes píšem niečo iba na odľahčenie. V škole sa deti učia malú násobilku do sto. Kedysi sme mali tvrdú zložku, do ktorej sme si dávali malé zošity. Z vnútornej strany obalu bolo vypísaných sto kombinácií roznásobených čísel s ich v
Dnes si popíšeme jednoduchú metódu pripočítavania, ktorou vieme získavať výsledky druhých mocnín. Zaujímavé pri nej je to, že stačí pripočítavať k predchádzajúcemu výsledku hodnotu 200 a požadované výsledky sú vždy správne.
Dnes som sa rozhodol, že napíšem pár riadkov pre vysvetlenie a pochopenie, prečo hľadám súvislosti medzi číslami v rôznych postupnostiach, radoch, rozkladoch na činitele, či pri vytváraní rôznych tabuliek, ako sú napríklad výsledky druhých mocnín atď.
