...bývam na Slovensku a mám záujem o všetko, čo nadchne ducha človeka Zoznam autorových rubrík: Súkromné, Nezaradené
Voľným pokračovaním príspevku Vpisovanie výsledkov druhých mocnín do tabuľky je aj dnešný článok venovaný už spomenutej metóde vypisovania výsledkov druhých mocnín od 4^2 do nekonečna bez počítania.
V niektorom príspevku sme si popísali, čomu sa rovná súčet dvoch po sebe nasledujúcich tretích mocnín. Dnes by som sa s Vami chcel podeliť o informáciu, ako vypočítať už spomenutý rozdiel dvoch tretích mocnín.
Včera som sa zabudol v príspevku zmieniť o tom, že je tento algoritmus platný aj pre každé nepárne číslo.
V tomto príspevku Vám ozrejmím jednoduchý výpočet počtu prvočísel medzi 1^2 až 5^2; 1^2 až 7^2 atď, až po prvočíslo 31^2. Postup ma napadol pri hľadaní súvislostí medzi radmi červených čísel z predošlých článkov o počte prvočísel.
Cez súčet dvoch po sebe nasledujúcich čísel / základov / umocnených na druhú, dokážeme vyjadriť aj súčet dvoch štvrtých, či šiestych mocnín tých istých základov. V tomto príspevku si preto popíšeme postup výpočtu súčtu dvoch po sebe nasledujúcich čísel umocnených na štvrtú, či šiestu.
Podobným spôsobom, ako pri výpočte súčtu dvoch tretích mocnín cez súčet ich základov, dokážeme získať aj výsledok súčtu dvoch piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel. Pri výpočte výsledku použijeme opäť hodnoty konkrétnych základov, ktorých súčin vynásobime číslom o tri väčším, ako je daný súčin a pripočítame jednotku.
V tomto príspevku si ukážeme výpočet súčtu dvoch tretích mocnín cez súčet ich základov. Pri výpočte výsledku použijeme vždy iba hodnoty daných základov.
V nadväznosti na posledný príspevok si ukážeme, akým spôsobom sú usporiadané posledné / koncové / číslice výsledkov n - tých mocnín. Povieme si, čo z toho vyplýva a aký súvis to má so súčtom dvoch n -tých mocnín a tým aj s ich deliteľnosťou.
Dlho som premýšľal, či sme sa v škole učili o deliteľnosti výsledku súčtu dvoch n-tých mocnín. Zistil som, že sa na nič také nepamätám, a preto som sa na to bližšie pozrel. Prelistoval som aj viacero svojich starých zápiskov o súvislostiach medzi číslami. Pritom som prišiel na viacero zaujímavých zákonitostí, s ktorými Vás oboznámim v nasledujúcich príspevkoch. Dnes by sme si povedali iba niečo o súčte dvoch základov n - tých mocnín s nepárnym exponentom rovnakej hodnoty.
Dňa 3. septembra 2013 som napísal článok s názvom Výpočet súčtu tretích mocnín dvoch po sebe idúcich čísel. Dnes by som sa chcel zastaviť pri ukážke iného spôsobu výpočtu dvoch činiteľov, ktorých súčin je súčtom tretích mocnín dvoch po sebe idúcich čísel.
V nadväznosti na informácie z článku Vzťahy medzi prvočíslom p a činiteľmi rozkladu budeme v tomto príspevku pokračovať ďalej s už popísanými výpočtami medzi činiteľmi menšieho radu daného prvočísla p. K výpočtom pridáme aj vzťahy medzi činiteľmi väčšieho radu prvočísla p. Prepojením výsledkov menšieho a väčšieho radu dostaneme dvojice nepárnych čísel, ktorých rozdiel je rovný 2. V závere článku si zapíšeme nové poznatky platiace vo vzťahoch medzi činiteľmi prvočísla p.
V tomto príspevku si vyhodnotíme nové poznatky o prvočíslach pomocou vypočítaných menších hodnôt prislúchajúcich k danému prvočíslu p . Na základe zistených súvislostí a zákonitostí, ktoré existujú medzi prvočíslami a rozložením prvočísel v rade prirodzených čísel bol napísaný aj tento článok.
V článku Rozklad výsledku (p^2 -1)/ 6 na súčin činiteľov prvočísla p sme si ukázali, akým spôsobom si vypočítame menšiu hodnotu daného prvočísla, ako rozložíme menšiu hodnotu na súčin činiteľov a čomu je rovný súčet, či rozdiel týchto činiteľov. V tomto príspevku využijeme poznatky zo spomínaného článku a popíšeme si vzťahy medzi získanými výsledkami.
V poslednom príspevku sme si popísali rozklad výsledku (p^2 -1)/ 6 na súčin činiteľov prvočísla p. Súčtom činiteľov rozkladu nám vznikli menšie hodnoty prvočísla p používané pri rôznych výpočtoch v oblasti prvočísel. Dnes by sme si podobne priblížili výpočty pri tzv. väčšej hodnote príslušného prvočísla p. Úvodom chcem iba podotknúť, že všetky články písané od príspevku Počet prvočísel do p^2 - časť prvá až doteraz nesú v sebe informácie, ktoré spolu úzko súvisia. Ak teda má niekto úmysel všetkému porozumieť, mal by si prečítať všetky články, pretože nakoniec napíšem článok podobný úvahe o prvočíslach a niekto by si to mohol vysvetliť inak, ako to v skutočnosti je a v celistvosti prírody pracuje. Vďaka za porozumenie.
Vo viacerých príspevkoch venovaných prvočíslam sme si hovorili o súvislostiach a zákonitostiach postupu výpočtu hodnôt a na ich vpisovanie do tabuľky na výpočet a hľadanie prvočísel. Dnes si povieme niečo o výpočte rozkladu hodnôt, ktorými dokážeme z tabuľky hodnôt na hľadanie a výpočet prvočísel určiť - vypočítať prvočísla do prvočísla p^2.Činitele týchto rozkladov totiž poukazujú na viacero faktorov súvisu s daným prvočíslom a tak ovplyvňujú zákonitosti v bezprostrednom okolí prvočísla p.
V tomto článku sa zameriam na dva nové poznatky zistené pri hľadaní súvislostí medzi daným prvočíslom p a počtom prvočísel do jeho druhej mocniny ( p^2 ). Prvým je súvislosť prvočísla p s prvočíslom p + 6. Druhou zaujímavosťou je, že hodnotu každého prvočísla p dokážeme rozložiť na súčet dvoch čísel. Pomocou týchto červených hodnôt je možné vypočítať vždy správny výsledok počtu prvočísel od 1 do rozkladaného p^2.
Vo všetkých príspevkoch venovaných počtu prvočísel od 1 do p^2 sme si popisovali súvislosti, ktoré existujú medzi daným prvočíslom, od tohto prvočísla odvodenej menšej a väčšej hodnoty a hodnoty, do ktorej výsledku vynásobeného šiestimi vieme podľa hodnôt doplňovaných do tvoriacej sa tabuľky vypočítať prvočísla. Z predošlej vety vyplýva, že pri výpočte počtu prvočísel od 1 do daného p^2 sa systematicky pracuje s už poznanými súvislosťami a zákonitosťami z uverejnených starších článkov. Tieto súvislosti a zákonitosti sa snažím rozoberať z rôznych uhlov pohľadu a určite Tí, ktorí sa nad týmito príspevkami zamýšľajú, uznajú, že sú prvočísla v rade prirodzených čísel zapísané na poradových miestach, ktoré im prináležia. Prvočísla preto nie sú v rade prirodzených čísel zastúpené hocijako, ale sú tam na základe určitých zákonitostí a súvislostí, cez ktoré na seba jednotlivé prvočísla a k nim priradené hodnoty vplývajú. V dnešnej časti si popíšeme niekoľko zaujímavostí z vytváranej tabuľky červených radov.
V tomto príspevku si doplníme informácie z posledných dvoch článkov venovaných problematike počtu prvočísel od 1 do p^2. Ukážeme si súvislosti medzi troma základnými červenými radmi, uvedieme hodnoty s popisom výpočtu ďaľších radov, ktorých hodnoty majú vplyv na výsledok presného počtu prvočísel do nami zadaného prvočísla umocneného na druhú.
V nadväznosti na posledný príspevok si v tejto časti doplníme poznatky z poslednej ukážky a popísaných výpočtov, ktorých súvis zapíšeme do vzorca. Vznikne výsledok p = p, z čoho vyplýva, že vždy existujú také hodnoty radov červených čísel n, ktoré ak správne doplníme do výpočtov, vznikne nám vždy požadovaná rovnosť - súvislosť. Podotýkam, že podľa príslušných červených hodnôt priradených k danému prvočíslu p, dokážeme vypočítať presný počet existujúcich prvočísel od 1 do p^2. Ďalej si ukážeme tvorbu ďaľších červených radov podľa daného jedného radu a popíšeme si ich zaujímavosti
V poslednom príspevku sme si popísali súvis medzi postupom výpočtu hodnôt zapisovaných do vytváranej tabuľky na hľadanie prvočísel a výpočtom počtu prvočísel do p^2 pomocou červených radov. Tieto rady sú zabudované medzi nami známymi vypočítanými hodnotami tak, že tu vidieť viacero zaujímavých zákonitostí, podľa ktorých si dokážeme s prehľadom vyhodnotiť, aké výpočty treba na jednotlivé neznáme hodnoty použiť, aby sme pochopili nami sledované súvislosti.
