...bývam na Slovensku a mám záujem o všetko, čo nadchne ducha človeka Zoznam autorových rubrík: Súkromné, Nezaradené
V nadväznosti na posledný príspevok Vám v krátkosti popíšem tvorbu vzorcov na výpočet súčtu ľubovoľného počtu čísel v aritmetickom rade. V predchádzajúcom článku som počítal požadované výsledky už po zjednodušení a uvedomení si podstaty vzorcov. Preto považujem za potrebné, aby som popísal tvorbu týchto vzorcov.
V článku "Tvorba zlomkov z radov prirodzených čísel" zo dňa 7. septembra sme si popísali súvislosti medzi číslami, ktoré sú členmi aritmetického radu s ukážkou tvorby zlomkov z týchto radov. Dnes Vám v krátkosti popíšem tvorbu vzorcov potrebných na výpočet súčtu ľubovoľného počtu čísel, nachádzajúcich sa v nami zvolenom aritmetickom rade. Každý vzorec vyjadruje vlastne zlomok, na základe ktorého si dokážeme vypočítať súčet spomínaného ľubovoľného počtu členov vybraného radu.
Na vyjadrenie radu párnych čísel existuje viacero možností. Asi najjednoduchším z nich je vyjadrenie tohto radu dvojnásobkom radu všetkých prirodzených čísel. V tomto príspevku si priblížime niektoré myšlienky a známe fakty, ktoré už boli popisované v minulých článkoch.
V tretej časti si popíšeme ďaľšie poznatky o súčtoch dvoch a viacerých dvojíc prvočísel a súvislostiach medzi hodnotami vo vytvorenej tabuľke. Na záver si uvedieme základné body o získaných poznatkoch z myšlienok o možnom smere riešenia Goldbachovej hypotézy.
V prvej časti sme si ukázali, že každé párne číslo vieme v rade párnych čísel vyjadriť súčtom dvoch modrých, modrého a červeného, či dvoch červených prvočísel. Takýmto spôsobom sa to neustále opakuje . V druhej časti si popíšeme postup tvorby tabuľky súčtov dvoch prvočísel a súvislosti medzi hodnotami v tabuľke.
O Goldbachovej hypotéze som písal už dva razy. Tento týždeň som sa aj na základe článku "Goldbachova hypotéza a prvočíselné dvojice" bližšie zameral na možné riešenie opisovanej hypotézy cez súčty dvoch prvočísel označovaných modrou, modročervenou a červenou farbou. Pri výpočtoch a ukážkach som použil fakt, že každé prvočíslo vieme nájsť pri násobku čísla 6. Nakoniec som to celé, pri dodržaní určitého postupu, zapísal do tabuľky súčtov dvoch prvočísel, z ktorej je možné pochopiť viacero súvislostí. Túto tabuľku však popíšem až v druhej časti tohto príspevku, ktorý bude na prvú časť nadväzovať.
Pre lepšie pochopenie výpočtu prvých dvoch hodnôt- podkladov pre výpočet prvočísel, zapisovaných do tabuľky a následnú postupnú tvorbu celej tabuľky som sa opätovne rozhodol pre jednoduchú ukážku ich výpočtu. Podstata je veľmi jednoduchá.
V tomto príspevku by som Vám chcel v ukážke priblížiť výpočet n-tých mocnín daného prirodzeného čísla. V podstate ide o rozklad nasledujúcej n-tej mocniny na 1/n + (n-1)/n. Zároveň by som Vám chcel dať do pozornosti článok z minulej soboty "Porovnanie násobenia s poradovým násobením". V sobotu ráno sa mi to nedalo správne aktivovať.
V tomto článku sa pozrieme na prepojenie Goldbachovej hypotézy s hľadaním hodnôt prvočíselných dvojíc a opakovanie súčtov dvoch prvočísel, ktorých výsledkom je párne číslo. Následne sa pozrieme bližšie na násobky šiestich, ktoré vytvárajú stredy prvočíselných dvojíc s ukážkou súčtu troch prvočísel, ktoré vytvoria prvočíselnú hodnotu nasledujúcej prvočíselnej dvojice.
O poradovom násobení sme si už hovorili v dvoch príspevkoch. Dnes by som Vám chcel priblížiť číselné rozdiely medzi obyčajným a poradovým násobením. Z týchto rozdielov si vytvoríme trojuholník s radom čísel. Z tohto radu vytvoríme spočítavaním dvoch po sebe idúcich členov rad trojuholníkových čísel,odčítaním rad prirodzených čísel, ktorých hodnoty sa po sebe dvakrát opakujú. Zo vzniknutých radov získame ďaľší rad čísel, v ktorom nájdeme výsledky druhých mocnín a výsledky násobenia dvoch po sebe nasledujúcich čísel v rade prirodzených čísel.
O niektorých vlastnostiach prvočísel sme si už hovorili. Dnes si okrem týchto známych vecí popíšeme aj iné zákonitosti a súvislosti existujúce medzi prvočíslami a druhými mocninami, ako aj vyjadrenie súčinu dvoch prvočísel násobkom prirodzeného čísla so šiestimi.
V tomto príspevku si vo všeobecnosti popíšeme niečo o prvočíselných dvojiciach a o možnostiach práce s mojou metódou získavania prvočíselných hodnôt, ktorú som po častiach neustále popisoval.
Na rady viacerých ľudí som sa napokon rozhodol, že zverejním zdrojový kód programu na výpočet všetkých prvočísel. Jeho algoritmy sú spracované do štyroch základných podmienok, podľa ktorých je možné dôjsť k požadovaným výsledkom.
V popisovanej úvahe o prvočíslach som naznačil, že existenciou prvočíselnej dvojice 5 a 7 vznikol predpoklad na to, aby sa dali vytvárať ďaľšie prvočíselné dvojice. Teraz Vám to jednoduchým spôsobom s odvodeným vzorcom ukážem. Použijem aj vysvetlenie, prečo nie sú niektoré dvojice prvočíselnými dvojicami cez stále spomínanú tabuľku hodnôt - podkladov pre výpočet prvočísel.
Na základe niektorých reakciíí k mnou písaným príspevkom som sa rozhodol opäť raz niečo popísať na ozrejmenie si mojich myšlienok. Chcem, aby ste vedeli, alebo sa aspoň snažili pochopiť, prečo premýšľam tak, ako premýšľam a aký všeobecný význam má snaha iných ľudí v rôznych oblastiach života pre nás ostatných.
Výsledky druhých mocnín môžeme získavať viacerými spôsobmi. Dnes si ukážeme výpočet druhej mocniny súčtom súčinov čísla 2, ku ktorým pripočítame základ druhej mocniny. V príklade si ukážeme aj rad trojuholníkových čísel, ktoré sa podieľajú na týchto výpočtoch, či určitú spojitosť so súčinom dvoch po sebe nasledujúcich čísel, ktoré vytvárajú aj hodnoty stredov prvočíselných dvojíc.
Pri násobení čísel nám vie niekedy dobre poslúžiť i tabuľka pomocných výsledkov násobenia, ktoré slúžia k súčtu jednotlivých riadkov. Pri výpočte výsledku násobenia nemusíme nič násobiť. Pomocné výpočty si vyhľadávame v tabuľke a zapisujeme na následné sčítanie pod seba.
V minulosti som sa veľmi často zamýšľal nad spôsobom násobenia dvoch čísel, pri výpočte ktorých by sme mohli použiť zápis čísel ich súčinu tak, v akom poradí nasledujú pri násobení. Zdá sa mi, že v jednej reakcii na nejaký príspevok bola aj otázka, prečo pri násobení píšem vždy medzi súčinmi bodku. Jedným z dôvodov je i táto metóda násobenia, pretože pri opísaní dvoch činiteľov nám z nich vznikne jedno číslo.
V tomto článku si popíšeme jednoduchý výpočet výsledkov druhých mocnín do sto. Postup výpočtu ma napadol už dávnejšie. Pri pohľade na exponent druhej mocniny pri základe nejakého čísla som exponent dva použil na súčin s druhým číslom základu.
Tento príspevok píšem pre všetkých, ktorí sa snažia pochopiť mnou popisovanú metódu výpočtu hodnôt - podkladov na zápis do tabuľky a následný výpočet všetkých prvočísel. Ide o jednoduchý princíp ukážky, ktorý poukazuje na triviálny spôsob vyhľadávania všetkých prvočíselných hodnôt rozmiestnených v rade prirodzených čísel.
